初中数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方课后复习题

人教版八年级数学上册

《14.1.3积的乘方》同步训练习题（学生版）

一．选择题

1．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（　　）

A．a6b3 B．a2b3 C．a5b3 D．a6b

2．（2015•北海）下列运算正确的是（　　）

A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6

C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2

3．（2015•广水市模拟）计算（﹣2a3b2）3（　　）

A．﹣6a6b5 B．﹣8a6b6 C．﹣8a9b6 D．﹣6a9b6

4．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（　　）

A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5

5．（2015春•印江县期末）下列运算正确的是（　　）

A．32•33=65 B．（2×102）（3×103）=6×106

C．（﹣xy）2•（xy）3=x5y5 D．（a4b）2=a4b2

6．（2015秋•莒县月考）下列计算错误的是（　　）

A．（a2）3•（﹣a3）2=a12 B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7

C．（2xyn）•（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2 D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3

7．（2014•邻水县模拟）计算（﹣2a1+xb2）3=﹣8a9b6，则x的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题

8．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=　　　　　　．

9．（2015春•会宁县期中）若（2ambm+n）3=8a9b15成立，则m=　　　　　　，n=　　　　　　．

10．（2015春•岳阳校级期中）计算：（﹣x）2•（x3y）2=　　　　　　．

11．（2015春•江阴市期中）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b=　　　　　　．

12．（2015春•镇江校级期末）已知am=2，bm=5，则（a2b）m=　　　　　　．

13．（2015春•盱眙县期中）已知xn=5，yn=3，则（xy）2n=　　　　　　．

三．解答题

14．（2014春•润州区校级月考）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．

15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．

16．（2015春•宝应县月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．

17．（2014春•徐州期中）已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

人教版八年级数学上册

《14.1.3积的乘方》同步训练习题（教师版）

一．选择题

1．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（　　）

A．a6b3 B．a2b3 C．a5b3 D．a6b

选A

点评： 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

2．（2015•北海）下列运算正确的是（　　）

A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6

C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2

考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．21世纪教育网

分析： 根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；

B、（ab3）2=a2b6，故错误；

C、正确；

D、x12÷x6=x6，故错误；

故选：C．

点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

3．（2015•广水市模拟）计算（﹣2a3b2）3（　　）

A．﹣6a6b5 B．﹣8a6b6 C．﹣8a9b6 D．﹣6a9b6

考点： 幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网

分析： 首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．

解答： 解：（﹣2a3b2）3=﹣8a9b6．

故选：C．

点评： 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键．

4．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（　　）

A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．21世纪教育网

分析： 先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，

解答： 解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，

∴x+1+2y=7，即x+2y=6

∵x，y均为正整数，

∴或

∴x+y=5或4，

故选：C．

点评： 本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．

5．（2015春•印江县期末）下列运算正确的是（　　）

A．32•33=65 B．（2×102）（3×103）=6×106

C．（﹣xy）2•（xy）3=x5y5 D．（a4b）2=a4b2

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．21世纪教育网

分析： 根据幂的乘方和积的乘方计算判断即可．

解答： 解：A、32•33=35，错误；

B、（2×102）（3×103）=6×105，错误；

C、（﹣xy）2•（xy）3=x5y5，正确；

D、（a4b）2=a8b2，错误；

故选C．

点评： 此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．

6．（2015秋•莒县月考）下列计算错误的是（　　）

A．（a2）3•（﹣a3）2=a12 B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7

C．（2xyn）•（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2 D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答： 解：A、（a2）3•（﹣a3）2=a12，故本选项正确；

B、（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本选项错误；

C、（2xyn）•（﹣3xny）2=18x2n+1yn+2，故本选项正确；

D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本选项正确．

故选B．

点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，特别注意符号的变化．

7．（2014•邻水县模拟）计算（﹣2a1+xb2）3=﹣8a9b6，则x的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

考点： 幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网

分析： 首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．

解答： 解：根据题意得：

3（1+x）=9，

解得x=2，

故选C．

点评： 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键．

二．填空题

8．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=　　．

考点： 幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网

分析： 根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．

解答： 解：∵a2n=5，b2n=16，

∴（an）2=5，（bn）2=16，

∴，

∴，

故答案为：．

点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．

9．（2015春•会宁县期中）若（2ambm+n）3=8a9b15成立，则m=　3　，n=　2　．

点评： 本题考查了一元一次方程组，积的乘方的应用，解此题的关键是得出关于m、n的方程组．

10．（2015春•岳阳校级期中）计算：（﹣x）2•（x3y）2=　x8y2　．

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．21世纪教育网

分析： 首先根据积的乘方的运算方法，分别求出（﹣x）2、（x3y）2的值各是多少；然后把它们相乘，求出算式（﹣x）2•（x3y）2的值是多少即可．

解答： 解：（﹣x）2•（x3y）2

=x2•x6y2

=x8y2

故答案为：x8y2．

点评： （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

11．（2015春•江阴市期中）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b=　1　．

考点： 幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网

分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答： 解：∵a2=3b=81，92=34=81，

∴a=9，b=4，

则a﹣2b=9﹣8=1．

故答案为：1．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

12．（2015春•镇江校级期末）已知am=2，bm=5，则（a2b）m=　20　．

考点： 幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网

分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答： 解：（a2b）m=（am）2•bm=4×5=20．

故答案为：20．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．

13．（2015春•盱眙县期中）已知xn=5，yn=3，则（xy）2n=　225　．

考点： 幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网

分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答： 解：（xy）2n=（xnyn）2=152=225．

故答案为：225．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则．

三．解答题

14．（2014春•润州区校级月考）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．21世纪教育网

分析： 根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．

解答： 解：原式=a3b6﹣8a3b6

=﹣7a3b6．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．

15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．

考点： 幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网

分析： 根据幂的乘方和积的乘方法则进行求解即可．

解答： 解：（ab2）2（ab）3ab2=a6b9=（a2b3）3，

∵a2b3=6，

∴（ab2）2（ab）3ab2=63=216．

点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

16．（2015春•宝应县月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．

考点： 幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网

专题： 计算题．

分析： 根据幂的乘方将a2与4b进行适当转化，建立关于a、b的一元一次方程，解答即可．

解答： 解：∵26=22b，

∴2b=6，

∴b=3．

又∵26=a2，

∴（23）2=a2，

∴a=±23=±8．

故a+b=8+3=11或a+b=﹣8+3=﹣5．

点评： 此题考查了幂的乘方，将原式转化为底数相同或指数相同的式子是解题的关键．

17．（2014春•徐州期中）已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

考点： 幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网

分析： 利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．