高中人教A版 (2019)4.4* 数学归纳法课堂检测

这是一份高中人教A版 (2019)4.4* 数学归纳法课堂检测，文件包含专题45数学归纳法A卷基础篇原卷版doc、专题45数学归纳法A卷基础篇解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2020·吉林吉林市·高二期末（理））用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
因为要证明等式的左边是连续正整数，所以当由到时，等式左边增加了，故选C.
2．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
∵，，
∴所取的第一个正整数为2，又，
故第一步应验证．
故选：B
3．（2020·上海市新场中学高二月考）用数学归纳法证明等式时，当时，左边等于（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】
用数学归纳法证明：，
在验证时，
令代入左边的代数式，得到左边.
故选：C
4．（2020·陕西宝鸡市·高二期末（理））用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
当时，等式左端，
当时，等式左端，
增加了项．
故选：C．
5．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）用数学归纳法证明，成立.那么，“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的（ ）
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
“当时，命题成立”不能推出“对时，命题成立”，
“对时，命题成立”可以推出“当时，命题成立”，
所以“当时，命题成立”是“对时，命题成立”的必要不充分/
故选：B
6．（2020·吉林白城市·白城一中高二期末（理））用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
当时，所假设的不等式为，
当时，要证明的不等式为，
故需添加的项为：，
故选：B.
7．（2020·全国高三专题练习）用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）
A．增加了一项
B．增加了两项，
C．增加了A中的一项，但又减少了另一项
D．增加了B中的两项，但又减少了另一项
【答案】D
【解析】
当时，左边，
当时，左边
，
所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；
故选D
8．（2020·梧州高级中学高二期中（理））已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）时等式成立（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立.、
故选B.
9．（2020·上海高二课时练习）用数学归纳法证明命题“当n为奇数时，能被整除”，在证明正确后，归纳假设应写成（ ）．
A．假设时命题成立
B．假设时命题成立
C．假设时命题成立
D．假设时命题成立
【答案】D
【解析】
此题所成立的数是所有的正奇数，根据数学归纳法的证题步骤要求，第二步所取的值的范围应从开始取值所有奇数，即．
故选：D．
10．（2020·上海高二课时练习）在用数学归纳法求证：的过程中，从“到”左边需增乘的代数式为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
当时，左边，
当时，左边，
则.
故选：D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明命题“1++…+(n∈N+，且n≥2)”时，第一步要证明的结论是________.
【答案】
【解析】
因为n≥2，所以第一步要证的是当n=2时结论成立，即1+.
故答案为：
12．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明关于的恒等式，当时，表达式为，则当时，表达式为_______.
【答案】
【解析】
当时，
表达式左侧为：，
表达式右侧为：，
则当时，表达式为.
故答案为：.
13．（2020·全国高二课时练习）用数学归纳法证明时，第一步应验证的等式是________．
【答案】
【解析】
由题知等式的左边有项，右边有项，且，因此第一步应验证时的等式，此时左边，右边，
故答案为：．
14．（2020·浙江高三其他模拟）用数学归纳法证明：，第一步应验证的等式是__________；从“”到“”左边需增加的等式是_________.
【答案】
【解析】
当时，应当验证的第一个式子是，从“”到“”左边需增加的式子是
15．（2020·上海高二课时练习）用数学归纳法证明：“对任意奇数n，命题成立”时，第二步论证应该是假设______命题成立，再证______时，命题也成立.
【答案】
【解析】
依题意用数学归纳法证明：“对任意奇数n，命题成立”，由于为奇数，所以第二步论证应该是假设命题成立，再证时命题也成立.
故答案为：；
16．（2018·浙江宁波市·余姚中学高二期中）已知为正偶数，用数学归纳法证明“”时，第一步的验证为________________________；若已假设（且为偶数）时等式成立，则还需要用归纳假设证________时等式成立.
【答案】当时，左边，右边，等式成立；
【解析】
对在为正偶数，用数学归纳法证明
归纳基础，因为为正偶数，则基础，
当时，左边，右边，等式成立；
归纳假设，当（且为偶数）时，成立
由于是所有正偶数，则归纳推广，应到下一个数为时，等式成立
故答案为：(1). 当时，左边，右边，等式成立； (2).
17．（2020·江苏苏州市·高二期中）在数列中，a1=1，，则a3=______，an=_______.
【答案】
【解析】
第一空：因为，，所以，；
第二空：由第一空可知：，所以可得，
因为，，，
，所以猜想，数学归纳法证明如下：
（1）当时，显然；
（2）假设当时成立，即，
当时，
综合（1）（2），所以，
故答案为：；
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．（2020·上海高二课时练习）在证明，由到的变化过程中，左边增加的部分是什么，右边增加的部分是什么？
【答案】；
【解析】
时，左边为，
时，变为，
故由到的变化过程中，左边增加的都分是；
时，右边为，
时，变为，
右边增加的部分是.
故答案为：；.
19．（2020·上海高二课时练习）用数学归纳法证明：对任意正整数能被9整除．
【答案】见解析
【解析】
证明：（1）当时，，能被9整除，
故当时， 能被9整除．
（2）假设当时，命题成立，即能被9整除，
则当时，也能被9整除.
综合(1)(2)可得, 对任意正整数能被9整除．
20．（2020·旬邑县中学高二月考（理））已知数列满足，.
（1）求、；
（2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法给出证明.
【答案】（1），；（2）,证明见解析.
【解析】
（1），；
（2）猜想数列通项公式，证明如下：
当时，，，所以成立；
假设时成立，即 ，
当时， ，
∴时，成立，
综上，由①②得： .
21．（2016·广东揭阳市·高二月考）设数列的前项和为，并且满足．猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
【答案】
【解析】
（1）解：分别令，得，
∵，∴，猜想：，由①
可知，当时②
①-②得，即
当时
∵，∴，
（ii）假设当时，，那么当时，,∵，
∴，∴，即当时也成立．
∴，显然时，也成立，故对于一切，均有．
22．（2016·广西桂林市·高二期中）在数列{an}中，a1=1且
（1）求出，，；
（2）归纳出数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明归纳出的结论．
【答案】（1），，；（2）．
【解析】
（1）由a1=1且 知：
， ，
（2）猜想数列的通项公式为，证明如下：
（ = 1 \* rman i）当n=1时，左边=，右边= 左边=右边 即猜想成立；
（ = 2 \* rman ii）假设当n=时，猜想成立，即有
那么当n=时，
从而猜想对n=也成立；
由（ = 1 \* rman i）（ = 2 \* rman ii）可知，猜想对任意的都成立，所以数列的通项公式为