高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列习题

专题4.2等差数列（B卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．（2020·黑龙江大庆实验中学高三期中（理））在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则（    ）

A．15 B．16 C．17 D．18

2．（2020·河南高二期中（理））已知递减的等差数列满足，则数列的前n项和取最大值时n=（    ）

A．4或5 B．5或6 C．4 D．5

3.（2020·河北保定市·高碑店一中高一月考）已知数列中，，，若为等差数列，则（    ）

A．0 B． C． D．2

4．（2020·浙江其他）已知数列是公差不为零的等差数列，前项和为，则“，”是“数列是递增数列”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2020·武汉外国语学校其他（文））已知数列满足且，设的n项和为，则使得取得最大值的序号n的值为（    ）

A．5 B．6 C．5或6 D．6或7

6．（2020·云南保山·其他（文））已知是公差为2的等差数列，为的前n项和，若，则（    ）

A．10 B．12 C．15 D．16

7．（2020·云南楚雄彝族自治州·高二期中）在等差数列中，，，则（    ）

A．12 B．22 C．24 D．34

8.（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高一期末）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（  ）

A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤

9.（2020·黑龙江南岗·哈师大附中开学考试（文））设等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（   ）

A．6 B．7 C．8 D．13

10．（2020·广西田阳高中高二月考（理））已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）

11．（2020·江西昌江·景德镇一中高三月考（理））已知数列是公差的等差数列，的前项和为，，，则______________.

12．（2020·河南信阳·其他（文））设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．

13．（2020·江苏相城·南京师大苏州实验学校月考）已知等差数列的前n项和为，若1≤≤3，3≤≤6，则的取值范围是_______．

14．（2020·江苏镇江市·高三期中）数列的前项和为，定义的“优值”为，现已知的“优值”，则______，______．

15．（2020·乐清市知临中学高一期末）已知数列的前项的和为，，则数列的通项公式为______；数列的前项和为______.

16.（2020·全国高二（文））已知数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，则的通项公式为_________；若表示不超过的最大整数，如，，则数列的前项的和为_________．

17．（2020·黑龙江南岗·哈师大附中高三其他（文））等差数列中，且，则______；若集合中有2个元素，则实数的取值范围是______.

三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）

18．（2020·上海高二课时练习）在项数为的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，求n．

19．（2020·安徽省舒城中学高一月考（理））等差数列中，且，求数列的前10项的和．

20．（2020·广西南宁三中开学考试）数列是等差数列，，，，其中，求通项公式以及前项和.

21．（2020·邵东县第一中学月考）已知公差小于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3a4＝117，a2+a5＝22．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求Sn的最大值．

22．（2020·贵州高一期末）在数列中，，.

（1）证明，数列是等差数列.

（2）设，是否存在正整数，使得对任意，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.