高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试单元测试巩固练习

专题4. 6《数列》单元测试卷（B卷提升篇）（人教A版第二册,浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．（2020·贵州毕节市·贵阳一中高三月考（理））已知等差数列的前n项和为，=5，则=（    ）

A．5 B．25 C．35 D．50

2．（2020·全国高二课时练习）设数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论中错误的是（    ）

A． B． C． D．与均为的最大值

3．（2021·山东高三专题练习）在等差数列中，，.记，则数列（    ）

A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项

4．（2020·河南高二月考（文））在数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．3

5．（2020·贵州毕节市·贵阳一中高三月考（理））古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．（2020·四川师范大学附属中学高二期中（文））已知等比数列中，，则数列的前项之和是（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国高二课时练习）数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·浙江高三月考）已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·成都市·四川电子科大实验中学高一期中）设数列满足，，则数列的通项公式为（    ）．

A． B．

C． D．

10．（2020·成都市实验外国语学校（西区）高一期中）已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数是（    ）.

A．8 B．9 C．11 D．10

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）

11．（2019·四川省大竹中学高二期中（文））已知等比数列的公比，且，则_______________________.

12．（2020·浙江高一期末）在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠______日可相逢.

13．（2020·成都市·四川电子科大实验中学高一期中）朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则______．

14．（2020·全国高二）如图所示，某地区为了绿化环境，在区域内大面积植树造林，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，根据此规律按图中箭头方向每隔个单位种棵树，那么：

（1）第棵树所在点的坐标是，则______；

（2）第棵树所在点的坐标是______．

15．（2020·浙江高一期末）若对任意，都有，（n为正整数），则_______.______.

16．（2020·全国高二课时练习）在数列中，，且．

（1）的通项公式为__________；

（2）在这2019项中，被10除余2的项数为__________．

17．（2020·苏州市相城区陆慕高级中学高二期中）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是0， 2，4， 8，12， 18， 24， 32， 40， 50， 则此数列第19项的值为____．此数列的通项公式______．

三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）

18．（2020·河南高二月考（文））已知公差不为零的等差数列的前3项和为3，且，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（2020·山西高三期中（理））已知正项数列的前n项和为，满足（，），．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和的表达式．

20．（2020·全国高二（文））已知数列和都是等差数列，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

21．（2020·四川省都江堰中学高一期中）已知数列满足，.

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式.

（2）若记为满足不等式的正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解.

22．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）已知．

（1）设，，求．

（2）设，，且，问是否存在最小正整数，使得对任意，都有成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．