2021学年5.3 导数在研究函数中的应用同步测试题

专题5. 3导数在研究函数中的应用（2）（B卷提升篇）

（新教材人教A,浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．（2020·江西高三期中（文））已知函数的定义域为R，其导函数为，的部分图象如图所示，则（    ）

A．在区间上单调递减 B．的一个增区间为

C．的一个极大值为 D．的最大值为

2．（2020·四川成都七中高三月考）“”是“函数在上有极值”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2020·全国高二（文））函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（    ）．

A．

B．

C．

D．

4．（2020·内蒙古高三其他模拟（理））设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（    ）

A． B．1 C． D．

5．（2020·贵州遵义·高三其他模拟（理））若函数无极值点则实数a的取值范围是（    ）

A． B． 

C．      D．

6. （2020·全国高二）若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（    ）

A． B．

C． D．

7. （2020·石嘴山市第三中学高三月考（理））已知函数，若，，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·合肥一六八中学高三月考（文））已知函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·湖南湘潭·高三月考（理））已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．设函数．当时（e为自然对数的底数），记的最大值为，则的最小值为（    ）

A．1 B． C．e D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）

11．（2020·咸阳市高新一中高三期中（文））已知为正实数，若函数的极小值为0，则的值为_____

12．（2019·湖北高三月考（文））函数在上的极________(填“大”或“小”）值点为_________.

13．（2020·通榆县第一中学校高三月考（文））若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是______.

14．（2020·江苏盐城·高三期中）若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是_______.

15．（2020·北京市第十三中学高三开学考试）已知函数.

（1）函数的最大值等于________；

（2）若对任意，都有成立，则实数a的最小值是________.

16．（2020·重庆高二期末）已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根和，则的取值范围是______，的最大值为_____.

17．（2020·宁夏石嘴山市第一中学高三月考（文））设函数.

①若，则的最大值为____________________；

②若无最大值，则实数的取值范围是_________________.

三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）

18．（2020·北京高三期中）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

19．（2020·江西高三期中（文））已知函数，，其中.

（1）求函数的极值；

（2）若的图像在，处的切线互相垂直，求的最小值.

20．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知函数f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函数f（x）没有零点，求a的取值范围.

21．（2020·云南高三期末（理））已知函数，.

（1）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；

（2）设.若，在上的最小值为，求在上取得最大值时，对应的值.

22．（2020·广东高三月考）已知函数.

(1)若函数，求函数的极值；

(2)若在时恒成立，求实数的最小值.