数学选择性必修 第二册4.2 等差数列测试题

4.2.1 等差数列（2）

重点练

一、单选题

1．在等差数列中，，则（    ）

A．0    B．1    C．    D．3

2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（    ）

A．钱    B．钱    C．钱    D．钱

3．在数列中，若，，，则该数列的通项为（    ）

A．   B．  C．  D．

4．已知等差数列满足，则的最大值为（    ）

A．   B．20    C．25    D．100

二、填空题

5．已知、都是等差数列，若，，则______．

6．已知数列满足，且点在直线上．若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为______．

三、解答题

7．已知数列与满足.

（1）若,求数列的通项公式；

（2）若且对一切恒成立,求实数的取值范围.

参考答案

1．【答案】A

【解析】设等差数列公差为

由得：，即   

故选

2．【答案】B

【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,

故选B.

3．【答案】A

【解析】∵，∴数列是等差数列，

又，∴，∴．

故选A．

4．【答案】C

【解析】因为，所以令，因此公差

，，

因此有，其中

，因为，所以的最大值为25.

故选C

5．【答案】21.

【解析】∵、都是等差数列，
若，，
又∵，
，
故填21.

6．【答案】

【解析】数列{an}满足a1＝1，且点在直线xy+1＝0上，

可得an﹣an+1+1＝0，即an+1﹣an＝1，

可得an＝n，

对任意的n∈N*，恒成立，

即为λ的最小值，

由f（n），f（n）﹣f（n+1）

0，

即f（n）＜f（n+1），可得f（n）递增，

即有f（1）为最小值，且为，

可得λ，

则实数λ的取值范围为（﹣∞，]．

故填（﹣∞，]．

7．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）,

所以,是等差数列,首项为,公差为,即.

（2）, 当时,, 当时,,符合上式,, 由得，

所以，当时，取最大值，故的取值范围为.