高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列同步练习题

4.2.2  等差数列的前n项和（1）

重点练

一、单选题

1．已知等差数列的前n项和为，若，则等于（    ）

A．18    B．36    C．54    D．72

2．已知等差数列的公差为d，若此数列的前20项和，则下列结论中正确的是（    ）

A． B． C．  D．

3．等差数列中，若，，则前9项的和等于（    ）

A．66    B．99    C．144    D．297

4．设数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论中错误的是（    ）

A．   B．   C．   D．与均为的最大值

二、填空题

5．已知一个有11项且各项都不为零的等差数列，那么其奇数项的和与偶数项的和之比为________.

6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为_______.

三、解答题

7．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．

（1）若a3=4，求{an}的通项公式；

（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

参考答案

1．【答案】D

【解析】数列为等差数列，,

由等差数列的性质得： ,

又其前项和为,

，

故选D .

2．【答案】D

【解析】在等差数列中，,即，所以

选项A中.  ，显然与不恒相等,不正确.

选项B中.  ,显然与不恒相等,不正确.

选项C中.  显然与不恒相等 ,不正确.

选项D中.  ,正确.

故选D

3．【答案】B

【解析】∵在等差数列中，，，

，，

，

∴数列的前9项之和，

故选B

4．【答案】C

【解析】由于，，所以，，，

所以，与均为的最大值.而，所以，

所以C选项结论错误.

故选C.

5．【答案】

【解析】由题意，等差数列共有11项，所以奇数项的和为，

其偶数项的和为，

所以其奇数项的和与偶数项的和之比为.

故填

6．【答案】

【解析】设第天织布的尺数为，可知数列为等差数列，

设等差数列的公差为，前项和为，则，，，

则，解得，，解得，

因此，每天比前一天少织布的尺数为.

故填.

7．【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，

根据题意有，

解答，所以，

所以等差数列的通项公式为；

（2）由条件，得，即，

因为，所以，并且有，所以有，

由得，整理得，

因为，所以有，即，

解得，

所以的取值范围是：