高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课后测评

4.2.1  等差数列（1）

基础练

一、单选题

1．已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（    ）

A．    B．1    C．    D．

2．已知{an}是首项a1＝2，公差为d＝3的等差数列，若an＝2 018，则序号n等于（    ）

A．670       B．671    C．672       D．673

3．已知数列是等差数列，，则（    ）

A．36    B．30    C．24    D．18

4．若是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．等差数列1＋x，2x＋2，5x＋1，…的第四项等于（    ）

A．10    B．6    C．8    D．12

6．已知为等差数列，，，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

7．若数列为等差数列，且，则数列的递推公式为_________.

8．已知一等差数列中依次的三项为，则______.

9．在等差数列中，，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是_________．

三、解答题

10．已知等差数列中，．

（1）求数列的通项；

（2）满足的共有几项？

参考答案

1．【答案】C

【解析】等差数列{an}中，，

则即3=9+6d,

解得d=-1

故选C

2．【答案】D

【解析】∵{an}是首项a1=2，公差d=3的等差数列，、

an=2+（n-1）×3=3n-1，

∵an=2018，
∴3n-1=2018，
解得n=673．

故选D

3．【答案】B

【解析】

故选B

4．【答案】C

【解析】A: =（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，与n有关系，因此不是等差数列．

B:== 与n有关系，因此不是等差数列.

C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d为常数，仍然为等差数列；

D: 当数列{an}的首项为正数、公差为负数时，{|an|}不是等差数列；

故选C

5．【答案】C

【解析】由题意可得,(1＋x)＋(5x＋1)＝2(2x＋2)

解得x＝1

∴这个数列为2，4，6，8，…

故选C.

6．【答案】B

【解析】为等差数列，，，

，，

，，，

，

．

故选

7．【答案】

【解析】由题可得，，故数列为首项，公差为3的等差数列.

故数列的递推公式为.

故填

8．【答案】2

【解析】由等差中项定义得：，解得：.

故填2.

9．【答案】

【解析】等差数列通项公式，由已知有 ，

即 ， 解得。

故填

10．【答案】（1）（2）23项．

【解析】（1）解法一  设首项为，公差为d，由已知，得

解方程组，得

．

解法二  利用等差数列的性质，得，即．

解方程，得．

．

解法三  因为等差数列是关于n的一次函数，所以三点共线，即．整理，得．

（2）由，又，

．解不等式，得，取整数共有23项．