高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列综合训练题

4.2.2  等差数列的前n项和（2）

重点练

一、单选题

1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则为（    ）

A．    B．    C．    D．

2．设是等差数列的前项和，若，则（    ）

A．    B．    C．2    D．

3．已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为（    ）

A．第5项   B．第6项   C．第7项   D．第8项

4．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

二、填空题

5．若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．

6．等差数列的前n项和为Sn，且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是      

三、解答题

7．已知函数的图像过点和.

（1）求函数的解析式；

（2）记是正整数，是的前n项和，解关于n的不等式；

（3）对于（2）中的数列，整数是否为中的项？若是，则求出相应的项；若不是，则说明理由.

参考答案

1．【答案】A

【解析】设,根据是一个首项为a,公差为a的等差数列，

各项分别为a,2a,3a,4a..

故选A

2．【答案】A

【解析】，

故选A.

3．【答案】C

【解析】设等差数列的首项为，公差为，，则，

又，则，

说明数列为递减数列，前6项为正，第7项及后面的项为负，又，

则，则在数列中绝对值最小的项为，

故选C.

4．【答案】C

【解析】数列和均为等差数列，，.

由题知，则.

验证知，当时，为整数，即使得为整数的正整数的个数是4.

故选C.

5．【答案】8

【解析】由等差数列的性质，，，又因为，所以

所以，所以，，故数列的前8项最大.

故填8

6．【答案】2

【解析】设等差数列的公差为，由，
可得 ，
解得．
可解得

，若对一切正整数恒成立，则只需的最大值 即可．
又
∴只需 .

即的最小值是2．．

故填2

7．【答案】（1）；（2）；（3）不是数列中的项，理由见解析

【解析】（1）因为函数的图像过点和，

所以，

解得，

所以.

（2）由（1）知：，

所以

所以，即为，

所以，

解得，

故

（3）由（2）知，

设，

令，

当时，，，，，

由（2）知当时，易知，

当时， ，所以单调递增，

当时，，

当时，.

因此不是数列中的项.