高中数学4.2 等差数列课时练习

这是一份高中数学4.2 等差数列课时练习，共10页。试卷主要包含了25等内容，欢迎下载使用。

基础练


一、单选题


1．已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）


A．B．1C．D．


2．已知{an}是首项a1＝2，公差为d＝3的等差数列，若an＝2 018，则序号n等于（ ）


A．670 B．671C．672 D．673


3．已知数列是等差数列，，则（ ）


A．36B．30C．24D．18


4．若是等差数列，则下列数列中也成等差数列的是（ ）


A．B．C．D．


5．等差数列1＋x，2x＋2，5x＋1，…的第四项等于（ ）


A．10B．6C．8D．12


6．已知为等差数列，，，则等于（ ）


A．B．C．D．





二、填空题


7．若数列为等差数列，且，则数列的递推公式为_________.


8．已知一等差数列中依次的三项为，则______.


9．在等差数列中，，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是_________．


三、解答题


10．已知等差数列中，．


（1）求数列的通项；


（2）满足的共有几项？


参考答案


1．【答案】C


【解析】等差数列{an}中，，


则即3=9+6d,


解得d=-1


故选C


2．【答案】D


【解析】∵{an}是首项a1=2，公差d=3的等差数列，、


an=2+（n-1）×3=3n-1，


∵an=2018，


∴3n-1=2018，


解得n=673．


故选D


3．【答案】B


【解析】


故选B


4．【答案】C


【解析】A: =（an+an+1）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]，与n有关系，因此不是等差数列．


B:== 与n有关系，因此不是等差数列.


C:3an+1﹣3an=3（an+1﹣an）=3d为常数，仍然为等差数列；


D: 当数列{an}的首项为正数、公差为负数时，{|an|}不是等差数列；


故选C


5．【答案】C


【解析】由题意可得,(1＋x)＋(5x＋1)＝2(2x＋2)


解得x＝1


∴这个数列为2，4，6，8，…


故选C.


6．【答案】B


【解析】为等差数列，，，


，，


，，，


，


．


故选


7．【答案】


【解析】由题可得，，故数列为首项，公差为3的等差数列.


故数列的递推公式为.


故填


8．【答案】2


【解析】由等差中项定义得：，解得：.


故填2.


9．【答案】


【解析】等差数列通项公式，由已知有 ，


即 ， 解得。


故填


10．【答案】（1）（2）23项．


【解析】（1）解法一 设首项为，公差为d，由已知，得


解方程组，得


．


解法二 利用等差数列的性质，得，即．


解方程，得．


．


解法三 因为等差数列是关于n的一次函数，所以三点共线，即．整理，得．


（2）由，又，


．解不等式，得，取整数共有23项．





4.2.1 等差数列（2）


基础练


一、单选题


1．已知等差数列满足： ，则（ ）


A．19B．20C．21D．22


2．在等差数列{an}中，a3=5，a10=19，则a51的值为（ ）


A．99 B．49 C．101 D．102


3．如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（ ）


A．-1B．1 C．3 D．4


4．数列中，，，且数列是等差数列，则等于（ ）


A．B．C．D．


5．数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ）


A．B．C．D．


6．等差数列的首项为70，公差为-9，则这个数列中绝对值最小的一项是（ ）


A．B．C．D．





二、填空题


7．数列的递推公式为则这个数列的通项公式为_______.


8．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有200项，则它们的公共项的个数有________．


9．已知数列是等差数列，且，则使最小的公差______.





三、解答题


10．已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．


（1）若，求公差；


（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围．





参考答案


1．【答案】C


【解析】等差数列中，=2,则


故选C


2．【答案】C


【解析】设等差数列{an}的公差为d，


则d==2，


∴a51=a10+41d=19+82=101


故选C


3．【答案】D


【解析】∵三个数2a，3，a﹣6成等差，


∴2a+a﹣6=6，


解得a=4．


故选D．


4．【答案】A


【解析】由于为等差数列，故，即，解得.


故选A


5．【答案】C


【解析】，则．


，


∴n=23．则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是和，


故选C


6．【答案】B


【解析】依题意有，数列为递减的等差数列，，


故第项的绝对值最小，


故选.


7．【答案】


【解析】由题，数列是以3为首项，公差为的等差数列.故.


故填


8．【答案】50


【解析】设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}，则a1＝11.


∵ 数列5，8，11，…与3，7，11，…的公差分别为3和4，


∴ {an}的公差d＝3×4＝12，


∴ an＝11＋12(n－1)＝12n－1.


又5，8，11，…与3，7，11，…的第200项分别为602和799，


∴ an＝12n－1≤602，即n≤50.25.


又n∈N*，∴ 两数列有50个相同的项．


故填50


9．【答案】


【解析】由题,可得,





当时,取得最小值


故填


10．【答案】（1）2；（2）．


【解析】（1）由题意可得，，所以．


（2）由题可得，


即，


当时，．