人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列当堂达标检测题

4.2.1 等差数列（2）

基础练

一、单选题

1．已知等差数列满足： ，则（    ）

A．19    B．20    C．21    D．22

2．在等差数列{an}中，a3=5，a10=19，则a51的值为（　　）

A．99       B．49     C．101      D．102

3．如果三个数2a，3，a﹣6成等差，则a的值为（　　）

A．-1    B．1       C．3      D．4

4．数列中，，，且数列是等差数列，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

5．数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（    ）

A．   B．   C．   D．

6．等差数列的首项为70，公差为-9，则这个数列中绝对值最小的一项是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

7．数列的递推公式为则这个数列的通项公式为_______.

8．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有200项，则它们的公共项的个数有________．

9．已知数列是等差数列，且，则使最小的公差______.

三、解答题

10．已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．

（1）若，求公差；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围．

参考答案

1．【答案】C

【解析】等差数列中，=2,则

故选C

2．【答案】C

【解析】设等差数列{an}的公差为d，

则d==2，

∴a51=a10+41d=19+82=101

故选C

3．【答案】D

【解析】∵三个数2a，3，a﹣6成等差，

∴2a+a﹣6=6，

解得a=4．

故选D．

4．【答案】A

【解析】由于为等差数列，故，即，解得.

故选A

5．【答案】C

【解析】，则．

，

∴n=23．则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是和，

故选C

6．【答案】B

【解析】依题意有，数列为递减的等差数列，，

故第项的绝对值最小，

故选.

7．【答案】

【解析】由题，数列是以3为首项，公差为的等差数列.故.

故填

8．【答案】50

【解析】设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}，则a1＝11.

∵ 数列5，8，11，…与3，7，11，…的公差分别为3和4，

∴ {an}的公差d＝3×4＝12，

∴ an＝11＋12(n－1)＝12n－1.

又5，8，11，…与3，7，11，…的第200项分别为602和799，

∴ an＝12n－1≤602，即n≤50.25.

又n∈N*，∴ 两数列有50个相同的项．

故填50

9．【答案】

【解析】由题,可得,

当时,取得最小值

故填

10．【答案】（1）2；（2）．

【解析】（1）由题意可得，，所以．

（2）由题可得，

即，

当时，．