人教A版 (2019)4.1 数列的概念同步训练题

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1．（2020·河北运河·沧州市一中月考）下列说法正确是（ ）
A．常数列一定是等比数列B．常数列一定是等差数列
C．等比数列一定不是摆动数列D．等差数列可能是摆动数列
2．（2020·吉林南关·长春市实验中学高一期末（理））设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则（ ）
A．a，b，c依次成等差数列B．，，依次成等差数列
C．，，依次成等比数列D．，，依次成等比数列
3．（2019·佛山市南海区桂城中学月考）下列叙述正确的是（ ）
A．与是相同的数列B．是常数列
C．数列的通项D．数列是递增数列
4．已知数列满足，对一切，，则数列是（ ）
A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定
5．（2020·哈尔滨市第三十二中学校高一期末）若数列的通项公式为，则此数列是（ ）
A．公差为-1的等差数列B．公差为5的等差数列
C．首项为5的等差数列D．公差为n的等差数列
题组二 求等差数列的通项或项
1．（2020·江苏江都·邵伯高级中学月考）在等差数列{an}中，若，公差d=2，则a7=（ ）
A．7B．9C．11D．13
2．（2020·内蒙古扎鲁特旗·扎鲁特一中期末（文））已知等差数列满足，则中一定为零的项是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·北京平谷·期末）已知等差数列中那么（ ）
A．17B．9C．10D．24
4．（2019·全国高一课时练习）已知数列是等差数列，且，则公差（ ）
A．B．4C．8D．16
5（2019·全国高二课时练习）等差数列的第项是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·陕西商洛·期末（文））若等差数列的公差，则_______．
题组三 等差中项
1．（2020·上海高二课时练习）已知一等差数列中依次的三项为，则______.
2．（2020·全国高二课时练习）若，，成等差数列，则______.
3．（2020·甘肃武威十八中高一课时练习）已知，，成等差数列，则______．
4．（2020·全国高一课时练习）已知（1，3），（3，-1）是等差数列图像上的两点，若5是p，q的等差中项，则的值为______。
5．（2020·陕西省洛南中学高二月考）在等差数列中，已知,则 ( )
A．10B．11C．12D．13
6.（2020·全国月考）在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则外接圆的面积为（ ）
A．B．C．D．
题组四 证明数列为等差数列
1．（2020·全国高三课时练习（理））数列{an}满足a1=1，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n∈N*.证明：数列是等差数列.
2．（2020·上海高二课时练习）数列的通项公式是．
（1）求证：是等差数列，并求出其公差；
（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？
3．（2019·全国高二课时练习）已知数列的通项公式为.
（1）0.98是不是这个数列中的一项？
（2）判断此数列的单调性，并求最小项.
4．（2019·全国课时练习）已知数列满足令．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式.
5．（2020·全国高一课时练习）已知数列中，， ，数列满足。
（1）求证：数列为等差数列。
（2）求数列的通项公式。
题组五 数列的单调性
1．（2020·河南高二期中（文））已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（ ）
A．-4B．-3C．-2D．-1
2．（2020·四川广安·高一期末（理））已知数列{an}的通项公式an＝n＋ (n∈N*)，则数列{an}的最小项是 ( )
A．a12B．a13C．a12或a13D．不存在
3．（2020·全国高一课时练习）在等差数列中,,且不大于,则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4.（2020·全国高二课时练习）等差数列中，公差，当时，下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．