初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试学案，共5页。学案主要包含了主要知识点回顾，例题精讲，巩固与提高，自我检测等内容，欢迎下载使用。

四边形复习
一、主要知识点回顾
1. 四边形有关知识
⑴ n边形的内角和为 ．外角和为 ．
⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，
外角和增加 ．
⑶ n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角线有 条．
2. 平面图形的镶嵌
⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.
⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．
3．平行四边形的性质
（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）
（3）平行四边形的面积公式____________________.
4．平行四边形的判定
（1）定义法：________________________.
（2）边：________________________或_______________________．
（3）角：________________________．
（4）对角线：________________________
6. 特殊的平行四边形的判别条件
要使ABCD成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ；
要使ABCD成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；
要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .
7. 特殊的平行四边形的性质

边
角
对角线
矩形



菱形



正方形



8.梯形
（1）．梯形的面积公式是________________.
（2）．等腰梯形的性质：边 __________________________________.
角 __________________________________.
对角线 __________________________________.
（3） 等腰梯形的判别方法__________________________________.
（4） 梯形的中位线长等于__________________________.

二、例题精讲

例1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC.求证：∠A+∠C=180°
变式练习1.已知，如图，□ABCD中，，∠BAD的平分线交BC边于点E．
求证：BE=CD．

例2. 已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分 ∠ABC、∠BCD，点E在AD上，BE=12 cm，CE=5 cm．求□ABCD的周长和面积．

变式练习2：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，CB=DC，AD⊥DB于点D,且∠A=60°，DC=2cm．
（1）求梯形ABCD的腰长；（2）求梯形ABCD的面积．

例3. 已知：如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形ABCD是矩形？并证明你结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你结论.

变式练习3：（2010青海）观察探究，完成证明和填空．
如图1，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是 ；
（3）根据以上观察探究，请你总结形状由原什么决定？
（图1）（图2）
变式练习4：. 如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
求证：AD⊥EF．


三、巩固与提高

1. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是 。
2．ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_____.
3. 如图，等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD=4，则等腰梯形ABCD的中位线EF= ．
（第3题） （第4题）
4.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
5.如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，
求∠EBF的度数.
6. 已知：如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．
求证：四边形MFNE是平行四边形．

7. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，∠EAF=45°，AH⊥EF．
（1）求证：AH=AB；
（2）猜想与BE、DF的关系并给出证明．
随堂检测
四、自我检测
1.若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
2.四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形
是（ ）
A．梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．任意四边形
3. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于 cm．
4.如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A、OE=OF B、DE=BF C、∠ADE=∠CBF D、∠ABE=∠CDF
5.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）
A、8 B、6 C、4 D、3
6.如图，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）