高中人教B版 (2019)第十章 复数10.1 复数及其几何意义10.1.1 复数的概念教学演示ppt课件

这是一份高中人教B版 (2019)第十章 复数10.1 复数及其几何意义10.1.1 复数的概念教学演示ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了激趣诱思，知识点拨，微练习1，答案C，答案D，答案-3，答案A，探究一，探究二，探究三等内容，欢迎下载使用。
远古时期,人类常用“结绳计数”或“堆石”计数或刻痕计数,从中逐步产生了自然数的概念,在分配劳动成果的过程中,产生了“正分数”的概念,随着人类商品交换时代的来临,为了表示相反意义的量,又引入了“负数”的概念,至此人们认为所有的数都可以用两个互质的整数的比值来表示.然而,随着人类种植活动的兴盛,在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学,其中在勾股定理使用中发现:在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候,其斜边长度不能用任何有理数来表示,于是引入了无理数,把数集扩充为实数集.数集发展的动力和原因是什么?还有没有比实数集范围更大的数集呢?
知识点一:复数的引入一般地,为了使得方程x2=-1有解,人们规定i的平方等于-1,即i2=-1,并称i为虚数单位.名师点析 虚数单位i的性质(1)i的平方等于-1,即i2=-1.(2)实数与i可进行四则运算,并且原有的加法、乘法运算律仍然成立.
微思考如何在有理数集、实数集、复数集中分解因式x4-25?
微练习i4=　　　　　. 答案:1解析:i4=(i2)2=(-1)2=1.
知识点二:复数的概念1.复数的概念:一般地,当a与b都是实数时,称a+bi为复数,复数一般用小写字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为z的实部,b称为z的虚部,分别记作Re(z)=a,Im(z)=b.2.复数集定义:所有复数组成的集合称为复数集,复数集通常用大写字母C表示.因此C={z|z=a+bi,a,b∈R}.
微思考1两个复数一定能比较大小吗?提示:不一定,只有当这两个复数是实数时,才能比较大小.
微思考2复数a+bi的实部是a,虚部是b吗?提示:不一定,对于复数z=a+bi(a,b∈R),实部才是a,虚部才是b.
微练习2若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为　　　　　. 答案:1或-3解析:由条件知a2-3+2a=0,∴a=1或a=-3.
知识点三:复数相等两个复数z1与z2,如果实部与虚部都对应相等,我们就说这两个复数相等,记作z1=z2.这就是说,如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di⇔a=c且b=d.特别地,当a,b都是实数时,a+bi=0的充要条件是a=0且b=0.
名师点析 两个复数不一定能比较大小1.根据复数相等的定义,知在a=c,b=d两式中,只要有一个不成立,那么a+bi≠c+di.2.若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能比较大小,则它们必须都是实数(即虚部均为0).3.若两个复数不全是实数,则不能比较大小.
微练习1若(x+y)i=x-1,则实数x,y的值分别是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.1,1B.-1,1C.1,0D.1,-1
微练习2若复数z=(m+1)+(m2-9)i-5+(a+2b-6)i的实数a,b的取值情况.
方法点睛不要想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大,而忽视了只有实数才能比较大小的前提,因此本题中的复数应为实数.
1.设i是虚数单位,m,n为实数,复数z=m+ni为虚数,则(　　)A.m=0B.n≠0C.m=0且n≠0D.mn≠0答案:B解析:若复数是虚数,则n≠0,故选B.2.复数z=1-i(i为虚数单位)的虚部是(　　)A.1B.iC.-1D.-i答案:C解析:复数z=1-i(i为虚数单位)的虚部是-1.故选C.
3.已知m∈R,设复数z=(m2-2m-3)+(m2-1)i.若复数z为纯虚数,实数m=　　　　　. 
解析:依题意,复数z为纯虚数,