人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式课时练习

湖南省新田一中高二数学（文）周六一课一测：34.不等关系与不等式

1．已知a1，a2∈(0, 1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M<N　　　　　　　　 B．M >N

C．M＝N      D．不确定

4．已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M、N的大小关系是(　　)

A．M ＞N        B．M＜N

C．M＝N        D．不能确定

5．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)

A．a2<b2        B．ab<b2

C．a＋b<0        D．|a|＋|b|>|a＋b|

6．设a，b是非零实数，若a<b，则下列不等式成立的是(　　)

A．a2<b2  B．ab2<a2b

C.<  D.<

7．若1＜α＜3，－4＜β ＜2，则α－|β|的取值范围是________．

8．(2012·深圳模拟)定义a*b＝ 已知a＝30.3，b＝0.33，c＝log30.3，则(a*b)*c＝________.(结果用a，b，c表示)

9．已知a＋b＞0，则＋与＋的大小关系是________．

10．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：＞.

11．已知b＞a＞0，x＞y＞0，求证：＞.

12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a＞b＞c，求的取值范围．

1．已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“＜”的(　　)

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件

答   案

课时跟踪检测(三十四)

A级

1．B　2.D　3.A　4.A

5．选D　∵<<0，∴0>a>b.

∴a2<b2，ab<b2，a＋b<0，|a|＋|b|＝|a＋b|.

6．选C　当a<0时，a2<b2不一定成立，故A错．

因为ab2－a2b＝ab(b－a)，b－a>0，ab符号不确定，

所以ab2与a2b的大小不能确定，故B错．

因为－＝<0，所以<，故C正确．

D项中与的大小不能确定．

7．解析：∵－4＜β ＜2，∴0≤|β|＜4.

∴－4＜－|β|≤0.∴－3＜α－|β|＜3.

答案：(－3,3)

8．解析：∵log30.3＜0＜0.33＜1＜30.3，

∴c＜b＜a，

∴(a*b)*c＝b*c＝c.

答案：c

9．解析：＋－＝＋

＝(a－b)

＝.

∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，

∴≥0.

∴＋≥＋.

答案：＋≥＋

10．证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0.

又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0.

∴(a－c)2＞(b－d)2＞0.

∴0＜＜.

又∵e＜0，∴＞.

11．证明：－＝

＝.

∵b＞a＞0，x＞y＞0，

∴bx＞ay，x＋a＞0，y＋b＞0，

∴＞0，

∴＞.

12．解：∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0，

∴b＝－(a＋c)．又a＞b＞c，

∴a＞－(a＋c)＞c，且a＞0，c＜0，

∴1＞－＞，即1＞－1－＞.

∴解得－2＜＜－.

B级

1．选A　由a＞b＞1⇒a－1＞b－1＞0⇒

＜，

当a＝0，b＝2时，＜，

∴＜⇒/ a＞b＞1，故选A.

2．解析：∵－1＜a＜b＜1，

∴－2＜a－b＜0，∴2＞－(a－b)＞0.

当－2＜c＜0时，2＞－c＞0，

∴4＞(－c)[－(a－b)]＞0，

即4＞c·(a－b)＞0；

当c＝0时，(a－b)·c＝0；

当0＜c＜3时，0＜c·[－(a－b)]＜6，

∴－6＜(a－b)·c＜0.

综上得，当－2＜c＜3时，

－6＜(a－b)·c＜4.

答案：(－6,4)

3．解：(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元．

则y＝(a∈N*,1≤x≤10)．

假设会超过3万元，则＞3，

解得x＞＞10.

所以，10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元．

(2)设1≤x1＜x2≤10，

则f(x2)－f(x1)

＝－

＝＞0，

所以60×800－2 000a＞0，得a＜24.

所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过23人．