高中数学人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式教案设计

备课人

授课时间

课题

§3. 1不等关系与不等式（2）

课标要求

掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；

教

学

目

标

知识目标

不等式的基本性质

技能目标

学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法

情感态度价值观

通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.

重点

掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；

难点

利用不等式的性质证明简单的不等式。

教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及教师活动

学生活动

【教学过程】

1.课题导入

在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。

请同学们回忆初中不等式的的基本性质。

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；

即若

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；

即若

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

即若

2.讲授新课

1、不等式的基本性质：

师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？

证明：

1）∵(a＋c)－(b＋c)

＝a－b＞0，

∴a＋c＞b＋c

学生回答

教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及教师活动

学生活动

2），

       ∴．

实际上，我们还有，（证明：∵a＞b，b＞c，

∴a－b＞0，b－c＞0．

根据两个正数的和仍是正数，得(a－b)＋(b－c)＞0，

即a－c＞0，   ∴a＞c．

于是，我们就得到了不等式的基本性质：

（1）

（2）

（3）

（4）

2、探索研究

思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：

（1）；

（2）；

（3）

证明：

1）∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．①

∵c＞d  ∴b＋c＞b＋d   ②

由①、②得　 a＋c＞b＋d．

2）

3）反证法）假设，

则：若这都与矛盾， 

∴．

学生分析回答

教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及教师活动

学生活动

[范例讲解]：

例1、已知求证 。

[补充例题]

例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。

分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。

解：由题意可知：

（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）

＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）

＝－７＜0

∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）

3.随堂练习1

1、课本P82的练习3

2、在以下各题的横线处适当的不等号：

(1)（＋）2     ６＋2；

（2）（－）2      （－1）2；

（3）       ；

(4)当a＞b＞0时，loga        logb

(答案：(1)＜    （2）＜    （3）＜    （4）＜

学生独立完成

教

学

小

结

课时小结

本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：

第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；

第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；

第三步：得出结论

课后

反思