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人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示优质课ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示优质课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了素养目标·定方向，必备知识·探新知，平面向量的基本定理，知识点1，不共线，有且只有一对，λ1e1＋λ2e2，知识点2，关键能力·攻重难，典例1等内容，欢迎下载使用。
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.1 平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝_____________.
若e1，e2_________，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内_______向量的一个基底.
[知识解读] 对平面向量基本定理的理解(1)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的.(2)基底给定时，分解形式唯一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数值.(3)e1，e2是同一平面内所有向量的一组基底，则当a与e1共线时，λ2＝0；当a与e2共线时，λ1＝0；当a＝0时，λ1＝λ2＝0．(4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量.
[分析] 应用平面向量基本定理解题时，要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a用基底e1、e2表示的唯一性求解.[解析] 由平面向量基本定理可知，A、D是正确的.对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于C，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0．故选BC．
[归纳提升] (1)对于平面内任一向量都可以用两个不共线的向量来表示；反之，平面内的任一向量也可以分解成两个不共线的向量的和的形式.(2)向量的基底是指平面内不共线的两个向量，事实上若e1，e2是基底，则必有e1≠0，e2≠0且e1与e2不共线，如0与e1，e1与2e1，e1＋e2与2(e1＋e2)等，均不能构成基底.
【对点练习】❶ (1)如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么( )A．若实数m、n使得me1＋ne2＝0，则m＝n＝0B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2为实数C．对于实数m、n，me1＋ne2不一定在此平面上D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数m，n，使a＝me1＋ne2
(2)设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2．其中不能作为平面内所有向量的一组基底的是_____.(写出所有满足条件的序号)
[分析] 用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则.
[归纳提升] 用基底表示向量的三个依据和两个“模型”(1)依据：①向量加法的三角形法则和平行四边形法则；②向量减法的几何意义；③数乘向量的几何意义.(2)模型：
如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP︰PM与BP︰PN的值.
忽视平面向量基本定理的使用条件致误
[错因分析] 本题可以根据向量共线的充要条件列出等式解决，但在得出等式后根据平面向量基本定理列式解决时，容易忽视平面向量基本定理的使用条件，出现漏解，漏掉了当a，b共线时，t可为任意实数这个解.
[误区警示] 当条件不明确时要分类讨论.
【对点练习】❹ 已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于____.
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.1 平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝_____________.
若e1，e2_________，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内_______向量的一个基底.
[知识解读] 对平面向量基本定理的理解(1)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.同一非零向量在不同基底下的分解式是不同的.(2)基底给定时，分解形式唯一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数值.(3)e1，e2是同一平面内所有向量的一组基底，则当a与e1共线时，λ2＝0；当a与e2共线时，λ1＝0；当a＝0时，λ1＝λ2＝0．(4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不能作为基底中的向量.
[分析] 应用平面向量基本定理解题时，要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a用基底e1、e2表示的唯一性求解.[解析] 由平面向量基本定理可知，A、D是正确的.对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于C，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0．故选BC．
[归纳提升] (1)对于平面内任一向量都可以用两个不共线的向量来表示；反之，平面内的任一向量也可以分解成两个不共线的向量的和的形式.(2)向量的基底是指平面内不共线的两个向量，事实上若e1，e2是基底，则必有e1≠0，e2≠0且e1与e2不共线，如0与e1，e1与2e1，e1＋e2与2(e1＋e2)等，均不能构成基底.
【对点练习】❶ (1)如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么( )A．若实数m、n使得me1＋ne2＝0，则m＝n＝0B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2为实数C．对于实数m、n，me1＋ne2不一定在此平面上D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数m，n，使a＝me1＋ne2
(2)设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1；④e1＋e2与e1－e2．其中不能作为平面内所有向量的一组基底的是_____.(写出所有满足条件的序号)
[分析] 用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则.
[归纳提升] 用基底表示向量的三个依据和两个“模型”(1)依据：①向量加法的三角形法则和平行四边形法则；②向量减法的几何意义；③数乘向量的几何意义.(2)模型：
如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP︰PM与BP︰PN的值.
忽视平面向量基本定理的使用条件致误
[错因分析] 本题可以根据向量共线的充要条件列出等式解决，但在得出等式后根据平面向量基本定理列式解决时，容易忽视平面向量基本定理的使用条件，出现漏解，漏掉了当a，b共线时，t可为任意实数这个解.
[误区警示] 当条件不明确时要分类讨论.
【对点练习】❹ 已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于____.
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