【精品导学案】人教版 九年级上册数学24.2.2直线和圆的位置关系（2）导学案（含答案）

一、新课导入

1、我们已经研究过直线和圆的位置关系，你知道当直线和圆相切时，直线和圆的半径之间有什么关系吗？

2、圆的切线有哪些性质？有什么特点的直线是圆的切线呢？

二、学习目标

1、了解切线的概念,掌握切线的性质定理和判定定理

2、掌握切线长的概念及切线长定理

3、掌握三角形的内切圆及内心等概念

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本

要求：知道切线的性质定理，会利用切线的性质定理解决问题。一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、

1、如果一条直线和圆只有一个交点，这条直线就是圆的切线，交点叫做切点，这条直线叫圆的切线，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径。

2、当直线与圆相切时，切点在圆上，切线上其他点在圆外，所以可得：圆心与切点之间的线段的长度等于圆的半径，圆心与切线上其他点之间的线段的长度大于圆的半径。根据垂线段最短可得：切线与过切点的半径垂直。

3、切线垂直于过切点的半径。

4、用符号语言表示：直线AB是⊙O的切线，切点是B点，则OB⊥AB；

尝试应用

5、如下图，AB与⊙O相切于A点，AB=4cm，BO=5cm，则⊙O的半径为3。

6、已知直线是圆的切线时，通常需要连接 圆心 和 切点  ，这条半径垂直于切线。

7、如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？理由吗？

证明：假设OA与直线l不垂直，过点O作OB⊥直线l，

根据垂线段最短可得：OB<OA，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

∴OA<r，

∴直线l与圆相交，

这与已知矛盾，

∴OA与直线l垂直.

结论：切线垂直于过切点的半径.

研读二、认真阅读课本

要求：思考“探究”中的问题，理解切线的判定定理；

问题探究：

你有几种方法可以判断一条直线是圆的切线？

(1)如果直线和圆只有一个交点，那么这条直线是圆的切线；

(2)如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线；

(3)如果一条直线过半径的外端，且与这条半径垂直，那么这条直线是圆的切线。

结论：过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

检测练习二、

8、下列说法正确的是（       ）

A、与圆有公共点的直线是圆的切线

B、和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线[来源:学科网ZXXK]

C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线

D、过圆的半径外端的直线是圆的切线

解析：A选项：与圆有公共点的直线可能与圆相交，故A选项错误；

B选项：到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故B选项正确；

C选项：垂直于圆的半径的直线不一定过半径的外端，所以不一定是圆的切线，故C选项错误；

D选项：过圆的半径外端的直线不一定和半径垂直，所以不一定是圆的切线，故D选项错误.

故应选B.

小窍门：判断直线是否圆的切线可以利用(1)直线和圆的交点的个数；(2)圆心到直线的距离；(3)直线与半径的位置关系.

研读三、过圆外一点可以作几条圆的切线？这些切线的长度之间有什么关系？

请同学们自己在本子上任意画一个圆，过圆外的一点画圆的切线，再测量这些切线的长度进行比较，得出什么样的结论？

(1)、如下图所示，过点P作PB、PA与⊙O相切，求证：PA=PB

证明：连接OA、OB、PO，则OA⊥PA，OB⊥PB，[来源:学#科#网Z#X#X#K]

∴∠PBO=90°，∠PAO=90°，OA=OB，

在△PBO和△PAO中，

，

∴△PBO≌△PAO，[来源:Zxxk.Com]

∴PA=PB.

(2)、如下图所示，若连接AB，则PO与AB之间有什么关系？

[来源:学科网]

解：∵ PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点

∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO

∴OP⊥AB，且OP平分AB

结论：过切线外一点可以作2条圆的切线，这2条切线的长度相等.

注意：切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量；3、从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。

研读四：已知： △ABC（如图）求作：和△ABC的各边都相切的圆

作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.

2、过点I作ID⊥BC，垂足为D.

3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆。

结论：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点.

检测练习三、

9、△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，

求AF、BD、CE的长.

解：设AF=x(cm)，则AE=x(cm)

∴CE=CD=AC-AE=13-x

BF=BD=AB-AF=9-x

由BD+CD=BC可得： (13-x)+(9-x)=14

解得：x=4

∴AF=4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm).

四、完成跟踪训练(PPT)

五、归纳小结 

（一）这节课我们学到了什么？     （二）你认为应该注意什么问题？

六、作业布置：完成课后练习.