高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。



2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式 作业


一、选择题


1、在等差数列中，已知是函数的两个零点，则数列的前项和 ( )


A．B．C．D．


2、数列的前项和为，若，，则（ ）


A． B． C． D．


3、已知是等差数列的前n项和,且，给出下列五个命题：


①；


②；


③；


④数列中的最大项为；


⑤。


其中正确命题的个数是（ ）


A．3 B．4 C．5 D．1


4、已知等差数列的前项和为，若，则


A． B． C． D．


5、设等差数列，且则数列的前项和为=（ ）


A．45B．144C．164D．200


6、设是等差数列的前项和，若，则（ ）


A． B． C． D．





7、已知数列的前项和，则此数列的第11项是( )


A． B． C． D．


8、


已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）


A．64B．100C．110D．120


9、已知等差数列与等差数列的前n项和分别为和，若，则（ ）


A．B．C．D．


10、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{}的前100项和为（ ）


A． B． C． D．


11、已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意恒成立，则的取值范围是（ ）


A. B. C. D.


12、在等差数列中，若，则的和等于 ( )


A．7B．8C．9D．10





二、填空题


13、已知等差数列的前项和为，_____.


14、等差数列中，表示数列的前项和，且，则 ．


15、设数列为等差数列，其前项和为，已知，则= ，= ．


16、已知a,b,c,d成等差数列，函数y=ln(x+2)－x在x＝b处取得极大值c，则b+d=








三、解答题


17、（本小题满分10分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为d的等差数列.


（1）求数列的通项公式（用表示）；


（2）设c为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立．求证：c的最大值为.


18、（本小题满分12分）已知一个等差数列共有项数，且奇数项的和是，偶数项的和是，求中间项及项数．


19、（本小题满分12分）已知等差数列中，．


（1）求数列的通项公式;


（2）当取最大值时求的值．


20、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，，其中λ为常数．


（1）证明：；


（2）当为何值时，数列为等差数列？并求．











参考答案


1、答案B


根据韦达定理得，根据等差数列性质可知，代入等差数列前项和公式即可得到结果.


详解


由韦达定理得：





本题正确选项：


2、答案B


由，得，所以是以为首项，公比为的等比数列，所以，所以．


3、答案A


,知数列不是常数列，且，n=6时和最大，，又，故（1）（2）（5）对选A．


4、答案D


由等差数列的前项和公式得，故答案为D.


5、答案C


根据等差数列的通项公式得到首项和公差，再由求和公式得到结果.


详解


等差数列，


联立两式得d=5,


故答案为：C.


6、答案D





是等差数列的前项和，若 ∴ ，选D.





7、答案D


由an＝Sn﹣Sn﹣1可得当n≥2时的通项公式，代入n＝11即可．


详解


当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1


＝﹣2（n-1）2-（n﹣1）


＝4n﹣1，


代入n＝11，得，


故选：D．


8、答案B





9、答案C


取，代入计算得到得到答案.


详解：，则.


故选：.


10、答案A


由a5=5，S5=15，可知





11、答案D


∵， ，∴，即，即，故，


由知，∴，


， ；


若对任意恒成立，只需使，


即，解得.


本题选择D选项.


12、答案C


因为等差数列中，若，根据整体思想可知，则，构成了等差数列，则可知，故选C.


13、答案70


设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.


详解


设等差数列的公差为，由可得：，





14、答案


由题意得，，


则，又根据等差数列的性质：，


即可求出.


15、答案，．


∵等差数列，∴，．


16、答案2








17、答案（1）；（2）证明见


（2）利用（1）的结论，对进行化简，转化为基本不等式问题求解.


详解：（1）由题意，得，，


，


即，


化简，得，即


，


，


当时，，适合情形．


故所求；


（2），


即恒成立，


又且，


，


故，即c的最大值为.


18、答案中间项，项数为.


详解：设等差数列的奇数项的和与偶数项的和分别记为、，


由题意可得，即，解得，


所以，数列共有项，中间项为.


19、答案解: （1）由…6分


（2）因为


对称轴为时取最大值15．





20、答案（1）见（2）；


（2）先由，，，列方程得，从而求出．得，故数列的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列，分别求通项公式，进而求数列的通项公式，再证明等差数列．


详解：（1）由题设，．


两式相减，得．，


（2）由题设，，可得，由（1）知，，


若数列为等差数列，则．解得，故，


由此得是首项为1，公差为4的等差数列，；


是首项为3，公差为4的等差数列，．


．


因此当时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，且