高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀课后练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式 作业


一、选择题


1、《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（ ）


A． B． C． D．


2、已知等差数列的前项和为，若，则公差d的值为：


A. 1 B. 2 C. 4 D. 8


3、已知等差数列的前n项和为, an=-2n+16 ,则欲最大，必n=


A． 9 B． 7 C． 8 D． 7，8


4、设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）


A．11 B．10 C．9 D．8


5、设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足S17>0，S18<0，则 取最大值时， 的值为（ ）


A. 7 B. 8 C. 9 D. 10


6、已知等差数列的前项和为，若（ ）


A．18 B．36 C．54 D．72


7、若等差数列的前项和为，且，则的值为


A. 9 B.10 C.11 D. 12





8、设等差数列的前项和为，若， ，则当取得最小值时， 等于( )


A. B. C. D.


9、设首项为正数的等差数列的前项之和为，若，则使取得最大值的为（ ）


A．8 B．9 C．10 D．9或10


10、若等比数列的前5项的乘积为1， ，则数列的公比为（ ）


A. B. 2 C. D.


11、已知是等差数列的前n项和，且，下列说法错误的是（ ）


A．B．C．D．


12、在等差数列中,,则的前5项和=（ ）.


A．7B．15C．20D．25





二、填空题


13、已知数列的前项和，,则_________；__________．


14、已知，则数列的前5项和为________.


15、等差数列{an}的前9项和等于它的前4项和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝____.


16、已知为数列的前项和，且，则数列的前项和__________．





三、解答题


17、（本小题满分10分）已知数列满足，且.


(1) 求数列的前三项；


(2) 是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；


(3) 若数列为等差数列，求数列的前n项和





18、（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝2，a2为整数，且a3∈[3,5]．


(1)求{an}的通项公式；


(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.


19、（本小题满分12分）设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值．


（1）若，，求；


（2）若，，求数列的前2m项和公式；


20、（本小题满分12分）设等差数列{ a n}满足a 3=5，a 10=﹣9．


（1）求数列{an}的通项公式；


（2）求Sn的最大值及其相应的n的值.











参考答案


1、答案B


分析: 由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．


详解: 设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，


由已知得，即


解得a1=1，d=1，


∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10.


故选：B．


2、答案C


由等差数列的概念及前n项和公式得到


故答案为：C。


3、答案D


由an=-2n+16≥0，则n≤8，即可得出结论．


详解


由题等差数列的前项和为 则，


∴欲 最大，必或8，


故选：D．


4、答案D


因为，所以，因为，所以，故选D．


5、答案C


∵， ，∴，∴，∴最大时，故选C．


6、答案D





7、答案D








8、答案A


由题设，则，所以当时， 最小，应选答案A。


9、答案D





10、答案B


等比数列的前5项的乘积为1，


联立以上两式得到： ， ，将两式作比得到





故答案选B。


11、答案C


根据是等差数列，且，变形为判断即可.


详解：数列是等差数列，


，


，


所以，，


，，


故选：C


12、答案B





13、答案1


令n=1即得的值，再求出数列的通项，即得的值.


详解


令n=1即得.


由题得，适合n=1.


所以是一个以1为首项，以2为公差的等差数列.


.


故答案为：(1). 1 (2).


14、答案


详解：由数列的通项公式，可得，


所以数列前5项和.


15、答案10


设等差数列{an}的公差为d，


由S9＝S4及a1＝1，


得，


解得．


又ak＋a4＝0，


∴，


解得．


答案：10


16、答案


时， ； 时， ，上式对不成立，则，当时， 时， ，前项和 ，故答案为.


17、答案（1）由题意知：，同理可得：


（2）假设存在实数符合题意，，则必为与n无关的常数，=，故


（3）由（2）知数列的公差d=1,得，用错位相减法得：











18、答案（1）；（2）





(1)设等差数列{an}的公差为d.


因为a1＝2，a2为整数，所以公差d为整数．


由等差数列的通项公式得a3＝a1＋2d∈[3,5]，


所以≤d≤，所以d＝1.


所以数列{an}的通项公式为an＝2＋(n－1)×1＝n＋1.


(2)因为数列{an}是等差数列，


所以bn＝＝＝.


所以Tn＝b1＋b2＋b3＋b4＋＋bn－1＋bn＝


＝＝－.


19、答案（1）；（2）


详解：（1）由题意，得，解，得．


∴成立的所有n中的最小整数为7，即．


（2）由题意，得，对于正整数，由，得．


根据的定义可知当时，；


当时，．


∴


.


20、答案解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得


a1+9d=﹣9，a1+2d=5


解得d=﹣2，a1=9，


数列{an}的通项公式为an=11﹣2n


（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．


因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．


所以n=5时，Sn取得最大值