人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式 作业


一、选择题


1、《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日所织之和为七尺，则第十日所织尺数为（ ）


A． B． C． D．


2、已知等差数列的前项和为，若，则公差d的值为：


A. 1 B. 2 C. 4 D. 8


3、已知等差数列的前n项和为, an=-2n+16 ,则欲最大，必n=


A． 9 B． 7 C． 8 D． 7，8


4、设是等差数列的前项和，，，则（ ）


A．-2B．0C．3D．6


5、在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为（ ）


A． B． C． D．


6、已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）


A. 138 B. 135 C. 95 D. 23


7、 已知数列{an}的前n项和满足，且a1=1，则a10=（ ）


A．1 B．9 C．10 D．55


8、设等差数列的前项和为若,，则( )


A．45B．54C．72D．81


9、已知是等差数列的前项和，且，则下列结论错误的是


A. B. C. D. 是递减数列


10、等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（ ）


A. B. C. D. 与是的最大值


11、已知数列满足，那么使成立的n的最大值为（ ）


A．4 B．5 C．6 D．7


12、一个等差数列的前三项的和为2，最后三项的和为4，且所有项的和为12，则该数列有（ ）


A. 13项 B. 12项 C. 11项 D. 10项





二、填空题


13、已知等差数列，对于函数满足：，，是该等差数列的前项和，则______．


14、设等差数列，的前项和分别为若对任意自然数都有，则的值为_______。


15、等差数列各项都是正数,且,则它的前10项和等于





16、已知为数列的前项和，且，则数列的前项和__________．





三、解答题


17、（本小题满分10分）已知等差数列满足：，的前n项和为．（本题满分12分）


（1）求及；


（2）令，求数列的前n项和．


18、（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为d的等差数列.


（1）求数列的通项公式（用表示）；


（2）设c为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立．求证：c的最大值为.


19、（本小题满分12分）设数列的通项公式为．数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值．


（1）若，，求；


（2）若，，求数列的前2m项和公式；


20、（本小题满分12分）设等差数列{ a n}满足a 3=5，a 10=﹣9．


（1）求数列{an}的通项公式；


（2）求Sn的最大值及其相应的n的值.











参考答案


1、答案B


分析: 由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．


详解: 设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，


由已知得，即


解得a1=1，d=1，


∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10.


故选：B．


2、答案C


由等差数列的概念及前n项和公式得到


故答案为：C。


3、答案D


由an=-2n+16≥0，则n≤8，即可得出结论．


详解


由题等差数列的前项和为 则，


∴欲 最大，必或8，


故选：D．


4、答案A


得,即所以,故选A.


5、答案A


分析


先求，再利用等差数列的性质化简即得解.


详解


由题得


因为数列是等差数列，所以，


所以.


故答案为：A


6、答案C


设等差数列的公差为，由，得：解得，故，故选C.


7、答案A


根据题意，在中，令n=1，m=9可得：，即，


根据数列的性质，有，即，故选A．


8、答案B


利用等差数列前项和的性质可求


详解


因为为等差数列，所以为等差数列，


所以即，所以，故选B.


9、答案D


设等差数列{an}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．利用通项公式与求和公式即可判断出A，B，C的正误．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{an}的单调性，即可判断出D的正误．


详解：设等差数列{an}的公差为d．


由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．


则a4=﹣3d+3d=0，S4=S3，S7= =7a4=0，因此A，B，C正确．


由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{an}的单调性，因此D错误．


故选：D．


10、答案B


由S50,即a6>0，


又∵S6=S7，


∴S7-S6=0，


∴a7=0，故C正确；


同理由S7>S8,得a8<0，


∵d=a7？a6<0，故A正确；


而B选项S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0,可得2(a7+a8)>0,由结论a7=0,a8<0，显然B选项是错误的。


∵S5S8,∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；


本题选择B选项.


11、答案B


由数列满足，得到数列是首项和公差都为1的等差数列，得到数列的通项公式，进而得到，即可求解.


详解


因为数列是首项和公差均为1的等差数列，，所以，则，所以使成立的的最大值为


12、答案B


由题意得两式相加得


又，所以，选B.


13、答案6054


由函数的式，利用函数奇偶性及单调性的性质，易判断函数的定义在R上的增函数、奇函数，则根据，，我们易求出的值，然后结合等差数列的性质“当时，”，及等差数列前n项和公式，易得到答案．


详解


由函数为奇函数且在R上单调递增，


，，


，


即 ，又为等差数列，





．


故答案为：6054


14、答案


由等差数列的性质和求和公式可得原式，代值计算可得．


详解


∵{an}，{bn}为等差数列，


∴


∵＝，∴，


故答案为.


15、答案15





16、答案


时， ； 时， ，上式对不成立，则，当时， 时， ，前项和 ，故答案为.


17、答案





18、答案（1）；（2）证明见


（2）利用（1）的结论，对进行化简，转化为基本不等式问题求解.


详解：（1）由题意，得，，


，


即，


化简，得，即


，


，


当时，，适合情形．


故所求；


（2），


即恒成立，


又且，


，


故，即c的最大值为.


19、答案（1）；（2）


详解：（1）由题意，得，解，得．


∴成立的所有n中的最小整数为7，即．


（2）由题意，得，对于正整数，由，得．


根据的定义可知当时，；


当时，．


∴


.


20、答案解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得


a1+9d=﹣9，a1+2d=5


解得d=﹣2，a1=9，


数列{an}的通项公式为an=11﹣2n


（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．


因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．


所以n=5时，Sn取得最大值