高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列精品课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式 作业


一、选择题


1、已知等差数列的前13项和为52，则（ ）


A．256B．-256C．32D．-32


2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则a13＝（ ）


A．3B．4C．5D．6


3、已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ）


A．B．C．D．


4、设等差数列{}的前项和为，若，则=( )


A． 20 B． 35 C． 45 D． 90


5、 ( )


A．15 B．16 C．31 D．32





6、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）


A．28 B．32 C．56 D．24


7、已知是等差数列，其公差为非零常数，前项和为，设数列的前项和为，当且仅当时， 有最大值，则的取值范围是（ ）


A. B. C. D.


8、设等差数列的前项和为.若，，则（ ）


A. B. C. D.


9、已知等差数列与等差数列的前n项和分别为和，若，则（ ）


A．B．C．D．


10、已知等差数列的公差为，如果它的前项的和为，那么（ ）


A．B．


C．D．


11、已知等差数列的前项和为，若是一个与无关的常数，则该常数构成的集合为（ ）


A. B. C. D.


12、已知等差数列中，若，则此数列的前13项的和为（ ）


A．8B．9C．13D．12





二、填空题


13、已知等差数列的前n项和为，若，，，则______．


14、已知数列满足，则____________.


15、设等差数列的前项和为，且，则__________.


16、已知数列的前项和为，且，则__________．





三、解答题


17、（本小题满分10分）已知数列的前n项和为，，其中λ为常数．


（1）证明：；


（2）当为何值时，数列为等差数列？并求．


18、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为（），且满足，（）．


（1）求证是等差数列；


（2）求数列的通项公式．


19、（本小题满分12分）方程的四个根组成首项为的等差数列，求其公差d及的值．


20、（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，试求m的值．











参考答案


1、答案A


利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.


详解


由，，得.选A.


2、答案D


利用等差数列的基本量转化已知条件，求得数列基本量，则问题得解.


详解：设等差数列的公差为，由题可知：


，


解得，故可得，


故可得.


故选：.


3、答案C


利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于的方程，由此解得的值，利用等差数列前项和的性质，求得的值.


详解： ，解得：


.


故选：C


4、答案C


利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．


详解


∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a6=10，


∴S9=


故选：C．


5、答案 B











6、答案A


，故选A.


考点:等差数列前和公式.


7、答案C


∵是等差数列,其公差为非零常数d,前n项和为.


∴，


∵数列{}的前n项和为当且仅当n=6时, 有最大值，


∴，


解得.


故选：C.


8、答案D


又.可得，则


故选D.


9、答案C


取，代入计算得到得到答案.


详解：，则.


故选：.


10、答案B


利用，结合等差数列通项公式的特征即可得出结论.


详解：当时，,


当时，，当时也成立，


由等差数列通项公式的特征得，


故选：B.


11、答案C


详解：由题意可得数列{an}是等差数列，则


由题是一个与无关的常数，则或


当时，


当时，


故选C.


12、答案C


由等差数列的性质可求出的值，结合等差数列前项和公式即可得出结果.


详解：∵在等差数列中，


∴，∴，


∴，解得，


∴数列的前13项的和，


故选：C.


13、答案1010


由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.


详解


根据题意，设等差数列公差为d，


则，


又由，，则，，


则，解可得；


故答案为：1010.


14、答案


对两边同时取倒数可得数列1为首项，1为公差的等差数列，结合等差数列前项和公式即可得出结果.


详解：∵，，∴，，


∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，


∴，


故答案为：.


15、答案


利用等差数列的性质可以求出的值，再利用等差数列前项和公式即可求解.


详解：因为数列是等差数列，所以，


所以，解得，


所以，


故答案为：


16、答案


当n＝1时，a1＝S1,当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1,计算即可得出结果．


详解


当n＝1时，a1＝S1＝2，


当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n2﹣2（n﹣1）2＝4n-2，


当n=1时，a1＝2符合上式，


故an＝4n-2，


故答案为：．


17、答案（1）见（2）；


（2）先由，，，列方程得，从而求出．得，故数列的奇数项和偶数项分别为公差为4的等差数列，分别求通项公式，进而求数列的通项公式，再证明等差数列．


详解：（1）由题设，．


两式相减，得．，


（2）由题设，，可得，由（1）知，，


若数列为等差数列，则．解得，故，


由此得是首项为1，公差为4的等差数列，；


是首项为3，公差为4的等差数列，．


．


因此当时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，且


18、答案（1）证明见；（2）.


（2）求出数列的通项公式，可得出，由可得出在时的表达式，再对是否满足进行检验，可得出数列的通项公式.


详解：（1）当时，，，即，


，等式两边同时除以得，即，


因此，数列是等差数列；


（2）由（1）知，数列是以为首项，以为公差的等差数列，


，则.


，得.


不适合.


综上所述，.


19、答案公差或公差.


详解：设的两根为的两根为，它们组成的等差数列为.


根据等差数列的性质，可设


（1），


则有和


，


公差，


所以.


公差


（2），


有和


，


公差，


所以


公差.


综上所述，公差或公差.


20、答案10


详解：因为是等差数列，．由，得．


解方程，得(舍)或．又，


即，即，解得