高中数学第四章 数列4.2 等差数列精品同步训练题

这是一份高中数学第四章 数列4.2 等差数列精品同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式 作业


一、选择题


1、设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于（ ）


A.10B.12C.15D.30





2、已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程的两根，则使成立的正整数的最大值是（ ）


A. 1008 B. 1009 C. 2016 D. 2017


3、已知等差数列的前项和为，，且，则（ ）


A. 6 B. 7 C. 8 D. 9


4、已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 （ ）


A. B. C. D.


5、在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和之比为（ ）


A． B． C． D．


6、等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ）


A. B. C. D. 8


7、设为等差数列的前项和，若，，则（ ）


A． B． C． D．


8、设数列的前n项和Sn，且，则数列的前11项为（ ）


A. B. C. D.


9、已知数列的前项和满足： ，且，那么 ( )．


A. B. C. D.


10、在等差数列中,,其前项和为,若,则（ ）


A. -2012 B. -2013 C. 2012 D. 2013


11、等差数列中， 是函数的两个零点，则的前9项和等于（ ）


A. -18 B. 9 C. 18 D. 36


12、已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（ ）


A．和均为的最大值 B． C．公差 D．





二、填空题


13、等差数列中，前项和为，，，，则当_____时，取得最小值．


14、在等差数列中，，则其公差为 ___


15、已知等差数列满足，则其前10项之和为______ ．


16、已知a,b,c,d成等差数列，函数y=ln(x+2)－x在x＝b处取得极大值c，则b+d=








三、解答题


17、（本小题满分10分）数列中，，（）．


（1）求证：数列与（）都是等差数列；


（2）若数列的前项和为，设，且数列是等差数列，求非零常数．





18、（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。


（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．


19、（本小题满分12分）已知等差数列{}中，求{}前n项和.





20、（本小题满分12分）


已知数列{an}中，已知a1=1，，


（1）求证数列是等差数列；


（2）求数列{an}的通项公式．











参考答案


1、答案C


∵a2+a4=2a3=6,∴a3=3,∴S5= QUOTE =5a3=15.





2、答案C


依题意知， 数列的首项为正数， ， ， 使成立的正整数的最大值是，故选C.


3、答案D


详解：由，，可得，


解得，，故选D.


4、答案C


,


故选C;


5、答案A


分析


先求，再利用等差数列的性质化简即得解.


详解


由题得


因为数列是等差数列，所以，


所以.


故答案为：A


6、答案A


∵等差数列{an}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列，


∴a23=a2？a6，


∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d≠0，


解得d=？2，


∴{an}前6项的和为 .


本题选择A选项.


7、答案B


详解：设该等差数列的公差为，


根据题中的条件可得，


整理解得，所以，故选B.


8、答案D


数列是首项为，以为公差的等差数列， ， 数列是以为首项和公差的等差数列， 数列前项和为，故选D.


9、答案A


由题意， ，令可得，


根据数列的性质，有，即，选C


考点数列前n 项和的性质


10、答案B


等差数列其前n项和为， 是等差数列，公差为 ， ，


， ，故 ，代入


，得到 -2013.


11、答案C


等差数列中， 是函数两个零点， 的前项和， ，故选C.


12、答案D


，则A正确；


，∴B正确；


，C正确；


，D错误．


故选D


13、答案9


推导出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出当n＝9时，Sn取得最小值．


详解


∵等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，


∴a9＜0，a9+a10＞0，


∴a9＜0，a10＞0，


∵a1＜0，


∴当n＝9时，Sn取得最小值．


故答案为：9.


14、答案－2





15、答案140


由等差数列的性质可得，


故其前10项之和.


故答案为：140.


16、答案2








17、答案（1）由，得，


两式相减，得，


所以数列，，，，，是以为首项，3为公差的等差数列，


即数列为等差数列；


又因为，，


∴


∴数列，，，，，是以为首项，3为公差的等差数列，


即数列为等差数列．


（2）








∴，∴，，


∵数列是等差数列，∴，


∴，


解得：，（舍去）．











18、答案


（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，


解出，．


所以．


（Ⅱ）．


所以时，取到最大值．


19、答案设的公差为，则





即


解得


因此











20、答案


解：（1）数列{an}中，已知a1=1，，


可得an+1+2an+1an=an，


可得=2．


所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列．


（2）由（1）可得=1+2（n﹣1）=2n﹣1，


∴数列{an}的通项公式：an=．