北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试达标测试

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试达标测试，共14页。
一.选择题（每小题3分共36分）


1．已知3a=4b，则3a+2ba-b=( )


A．- 17 B． -1 C． 177 D．17.


2. 如果两个相似三角形的对应边上的高之比是1：3，则两三角形的面积比是（ ）


A. 2：3 B. 1：3 C. 1：9 D. 1：3


3. 如图，直线l1//l2//l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF=________


A. 32 B. 43 C. 54 D. 65





4. 已知△ABC与△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比为14，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）


A. 12 B. 14 C. 18 D. 116


5. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，若DE//BC，ADDB=12，则AE+DEAC+BC=（ ）


A. 12 B. 13 C. 14 D. 23





6.如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE=∠B，则下列比例式中正确的是（ ）


A. AEBE=ADDC B. AEAB=ABAC C. ADAC=ABAE D. AEAC=DEBC





7. 列说法正确的是（ ）


A. 菱形都是相似图形 B. 各边对应成比例的多边形是相似多边形


C. 等边三角形都是相似三角形 D. 矩形都是相似图形


8.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,1),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为（ ）


A. (4,4) B. (3,3) C. (3,1） D. (4,1)





9.如图,∠1=∠2,DE∥AC,则图中的相似三角形有（ ）


A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对





10. 如图，正方形ABCD 中，AB=3，点E 是对角线AC 上的一点，连接DE，过点E 作 EF⊥DE，交AB 于点F，连接DF 交AC 于点G，下列结论其中结论正确的个数是( )


①DE=EF； ② ∠ADF=∠AEF； ③ DG²=GE·GC； ④若AF=1，则EG=542. 


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4





11. 如图,Rt△BOA与Rt△COA的斜边在轴上,BA=6,A(10,0),AC与OB相交于点E,且CA=CO,连接BC,下列判断一定正确的是( )


①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC=2；④S∆ABC=3.


A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④





12. 在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于点M、O、N，给出以下结论：①HO=OF; ②OF2=ON∙OB;


③HM=2MG;④S∆HOM=56，其中正确的个数有（ ）


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个





二.填空题（每小题3分共12分）


13. 如图，是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》，画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE>AE，若AB=2a，则BE的长为______





14.如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC上的点,若DE∥BC, ADAB=13则AD+DE+AEAB+BC+AC=______





15. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC=35，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于12BM为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为___





16. 如图，点D是等腰直角△ABC腰BC上的中点，B、B`关于AD对称，且BB`交AD于F，交AC于E，连接FC、AB`，下列说法：①∠BAD=30°；②∠BFC=135°；③AF=2B`C；④S∆AB`E=S∆FCE；正确的序号是______


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4





三.解答题


17.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．


（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的19？


（2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．











18.如图，矩形中，，点是对角线上一动点（不与重合），连接，过点作，交射线于点，以线段为邻边作矩形，过点作。分别交于点。


（1）求证：△PGB∽△EHP的值；


（2）求的值；


（3）求矩形的面积的最小值。








19. 如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG//BE且与AE交于点G.


(1)求证：GF=BF.


(2)在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O.求证:FO∙ED=OD∙EF.








20.如图，点P是菱形ABCD对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.


（1）求证：△APD≌△CPD


（2）当菱形ABCD变为正方形时，且PC=2，tan∠PFA=12 时，求正方形ABCD的边长








21.如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G.


（1）求证：△APB≌△APD；


（2）已知DF:FA=1:2,设线段DP的长为x，线段PF的长为y.


①求y与x的函数关系式；


②当x=6时，求线段FG的长；





22.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，已知A（8，0），C（0，6）．一块直角三角板PDE的直角顶点P始终在对角线AC 上运动（不与A、C重合），且保持一边PD始终经过矩形顶点B，PE交x轴于点Q。


（1）ABBC=________；（2分）


（2）在点P从点C运动到点A的过程中，PQPB 的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果小变，请求出其值；（4分）


（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为________ （3分）





23.如图，四边形OABC的顶点是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°，且OA=AB，OB，OC的长分别是一元二次方程x2-11x+30=0的两个根（OB>OC）.


（1）求点A和点B的坐标；


（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线l恰好过点C，当0