第4章 图形的相似 北师大版九年级数学上册复习课课件

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第四章　图形的相似第四章　复习课 1.由图形的相似探究构成图形的线段的比例.2.由线段比例关系归纳总结三角形相似的判定与性质.3.掌握相似多边形的相关性质及相似比在相似关系中的重要作用.4.相似与位似的联系与实际应用.◎重点:相似三角形的判定与性质及其应用. 复习导入 　　知识点回顾阶段，课前热身.①如图1，在△ABC中，AB＞AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于点E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形；②如图2，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB，垂足为D，BC＝3，AB＝5，写出其中的一对相似三角形 ，并写出相似比为 ，面积比为 .  核心梳理 　　1.两条线段的长度比例:在同一单位下，两条线段的　长度　的比叫做这两条线段的比.   长度　ad＝bc　 4.黄金分割:线段上一点把这条线段分成两部分，其中较长线段与整条线段之比，恰好等于较短线段与　整条线段与较长之比，那么称这条线段被这点黄金分割. 较长线段　5.相似三角形的条件.(1)定义:对应角相等，对应边成比例的三角形相似.(这种方法一般不常用)(2)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应　相等　，那么这两个三角形相似. 相等　(4)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成　比例　，并且夹角　相等　，那么这两个三角形相似. (5)如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的三条边对应成　比例　，那么这两个三角形相似. 比例　相等　比例　6.相似三角形(多边形)的性质.(1)对应角　相等　，对应边成　比例　. (2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于　相似比　. (3)周长的比等于　相似比　. (4)面积的比等于　相似比 　. 相等　比例　相似比　相似比　相似比的平方　7.位似图形:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过　同一个点 　，那么这样的两个图形就称为位似图形.此时的这个点叫做　位似中心　，相似比又称为　位似比　. 同一个点 　位似中心　位似比　·导学建议·教学中，可强调在判别两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用. 比例线段及性质1.在比例尺是1∶8000的某城市的地图上，A、B两所学校的距离是25 cm，则它们的实际距离是　2000　米.  2000　D 平行线分线段成比例3.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(　A　)A 黄金分割4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越能给人一种美感.如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿高跟鞋的高度大约为(　C　)C 相似三角形的性质 变式训练　△ABC与△DEF对应的中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的周长比为　3∶4　.  3∶4　 　如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点.(1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长.(2)当△ECF的周长为△ACB周长的一半时，求CE的长.解:(1)S△ECF∶S△ACB＝1∶2，     相似三角形的判定 C 图形的位似7.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为　6　. 6