北师版九上数学第四章图形的相似回顾与思考（课外培优课件）
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第四章 图形的相似回顾与思考 A2. 如图，点 P 是△ ABC 的边 AC 上一点，连接 BP ，以下条件 中，不能判定△ ABP ∽△ ACB 的是（ B ）B3. 如图，图形甲与图形乙是位似图形，点 O 是位似中心，相似 比为2∶3，点 A ， B 的对应点分别为点 A '， B '.若 AB ＝6，则 A ' B '的长为（ B ）B4. 已知 m ， n ， x ， y 是成比例线段，且 m ＝2， n ＝8， y ＝20， 则线段 x 的长为 . 5 6 7. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上.已 知 DE ＝0.5 m， EF ＝0.25 m，测得点 D 到地面的距离 DG ＝1.5 m，到旗杆的水平距离 DC ＝20 m，求旗杆的高度. 8. （2023·上海）如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD ∥ BC ，点 F ， E 分别在线段 BC ， AC 上，且∠ FAC ＝∠ ADE ， AC ＝ AD . （1）求证： DE ＝ AF ； （2）若∠ ABC ＝∠ CDE ，求证： AF2＝ BF · CE . 9. 如图，在△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ＝3， BC ＝4.若点 D ， E 是 BC 边的两个“黄金分割点”，则△ ADE 的面积为 .10－4 10. 如图，在边长为10的正方形 ABCD 中，内接有六个大小相同 的正方形，点 P ， Q ， M ， N 是在大正方形边上的小正方形的 顶点，则每个小正方形的边长为 . 11. 如图，在△ ABC 中，已知点 D ， E 分别在边 BC ， AB 上， BD ＝ AD ＝ AC ， AD 与 CE 相交于点 F ，且 AE2＝ EF · EC . 求证：（1）∠ ADC ＝∠ DCE ＋∠ EAF ； （2） AF · AD ＝ AB · EF . ∴ FA · AC ＝ AB · FE . ∵ AC ＝ AD ，∴ AF · AD ＝ AB · EF . 12. 如图，在△ ABC 中，已知点 D 是 BC 边上的中点，且 AD ＝ AC ， DE ⊥ BC ， DE 与 AB 相交于点 E ， EC 与 AD 相交于点 F . （1）求证：△ ABC ∽△ FCD ；证明：（1）∵ AD ＝ AC ，∴ ∠ ADC ＝∠ ACD . ∵点 D 是 BC 边上的中点， DE ⊥ BC ，∴ EB ＝ EC . ∴ ∠ EBC ＝∠ ECB . ∴ △ ABC ∽△ FCD . （2）求证： AF ＝ DF ； （3）若△ FCD 的面积为5， BC ＝10，求 DE 的长.证明：（3）解：如图，过点 A 作 AM ⊥ CD 于点 M . （2）连接 AN ， CM ，若 AN ⊥ CM ，求 t 的值. 演示完毕 谢谢观看
