北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试单元测试课后测评

这是一份北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试单元测试课后测评，文件包含专题410第4章图形的相似单元测试培优卷新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库学生版docx、专题410第4章图形的相似单元测试培优卷新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）
专题4.10第4章 图形的相似单元测试（培优卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•海曙区期末）若a5=b8，则b-aa等于（　　）
A．35 B．53 C．85 D．58
【分析】直接利用已知得出a=58b，进而代入原式求出答案．
【解析】∵a5=b8，
∴a=58b，
则b-aa=b-58b58b=35．
故选：A．
2．（2019秋•禅城区期末）已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这两个三角形的对应高的比为（　　）
A．2：3 B．4：9 C．16：81 D．9：4
【分析】直接利用相似三角形的性质求解．
【解析】因为两个相似三角形的相似比为4：9，
所以则这两个三角形的对应高的比为4：9．
故选：B．
3．（2020•拱墅区校级一模）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE＝（　　）

A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【解析】∵a∥b∥c，
∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，
解得，DE＝3.6，
故选：C．
4．（2020•营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD=32，则CECA的值为（　　）

A．35 B．23 C．45 D．32
【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论．
【解析】∵DE∥AB，
∴CEAE=CDBD=32，
∴CECA的值为35，
故选：A．
5．（2018秋•象山县期末）如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（　　）

A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．3：2
【分析】由相似多边形的性质知AB：DE＝2：1，据此设AE＝x，DE＝a，则DC＝AB＝2a，根据面积比得出2a(x+a)2a2=41，整理可得答案．
【解析】∵矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，
∴AB：DE＝2：1，
∴设AE＝x，DE＝a，
∴DC＝AB＝2a，
则2a(x+a)2a2=41，
整理，得：x＝3a，
则xa=3，即AE：ED＝3：1，
故选：B．
6．（2019秋•花都区期末）如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，可得位似比为：1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【解析】∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为：1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9．
故选：D．
7．在坐标系中，已知A（6，0），B（0，8），C（0，﹣2），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作（　　）条．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】△AOB是直角三角形，且OAOB=34，要使△COD与△AOB相似，则OCOD=34或43，这样可以得到D点的坐标有四个，然后确定直线的条数．
【解析】若△AOB∽△COD，则OAOB=OCOD=34，
∴OD=83，则D（83，0）或（-83，0）．
若△AOB∽△DOC，则OAOB=ODOC=34，
∴OD=32，则D（32，0）或（-32，0）．
所以可以作出四条直线．
故选：B．
8．已知△ABC中，∠BAC＝90°，用尺规过A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；
【解析】A、由作图可知：∠CAD＝∠B，可以推出∠C＝∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；
B、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；
C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；
D、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；
故选：D．
9．（2020春•工业园区期末）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，它的影子QN＝1.8m，MN＝0.8m，木竿PQ的长度为（　　）

A．3m B．3.2m C．3.4m D．3.6m
【分析】直接利用同一时刻物体影子与实际高度成比例，进而得出答案．
【解析】连接AC，过点M作MF⊥PF，
∵同一时刻物体影子与实际高度成比例，
∴21.5=PF1.8，
解得：PF＝2.4，
∴PQ＝PF+FQ＝PF+MN＝2.4+0.8＝3.2（m），
故选：B．

10．（2018秋•福田区校级期中）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③MNEF=22；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】①正确，只要证明△NBA≌△NBC，∠ABE+∠ANE＝180°即可解决问题；
②正确．只要证明△AFH≌△AFE即可；
③正确．如图2中，首先证明△AMN∽△AFE，可得NMEF=ANAE=22，即可解决问题；
④错误．相似三角形不止4对相似三角形．
【解析】将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH．
∵四边形ABCD是中正方形，
∴AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，
在△BNA和△BNC中，BN=BN∠NBA=∠NBCBA=BC，
∴△NBA≌△NBC（SAS），
∴AN＝CN，∠BAN＝∠BCN，
∵EN＝CN，
∴AN＝EN，∠NEC＝∠NCE＝∠BAN，
∵∠NEC+∠BEN＝180°，
∴∠BAN+∠BEN＝180°，
∴∠ABC+∠ANE＝180°，
∴∠ANE＝90°，
∴AN＝NE，AN⊥NE，故①正确，
∴∠3＝∠AEN＝45°，
∵∠3＝45°，∠1＝∠4，
∴∠2+∠4＝∠2+∠1＝45°，
∴∠3＝∠FAH＝45°，∵AF＝AF，AE＝AH，
∴△AFE≌△AFH（SAS），
∴EF＝FH＝DF+DH＝DF+BE，∠AFH＝∠AFE，故②正确，
∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，
∴∠AMN＝∠AFD，
∴∠AMN＝∠AFE，
∵∠MAN＝∠EAF，
∴△AMN∽△AFE，
∴NMEF=ANAE=22，
故③正确，
图中相似三角形有△ANE∽△BAD～△BCD，△ANM∽△AEF，△ABN∽△FDN，△BEM∽△DAM等，故④错误，
故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020•闵行区一模）如果两个相似三角形的相似比为2：3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为　40　cm．
【分析】根据相似三角形周长比等于相似比列式计算．
【解析】设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为（100﹣x）cm，
∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴两个相似三角形的周长比为2：3，
∴x100-x=23，
解得，x＝40，
故答案为：40．
12．（2019秋•长春期末）如图，△ADE～△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为　12　．

【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等进而得出答案．
【解析】∵△ADE∽△ABC，
∴AEAC=ADAB，
∵AD＝3，AE＝4，BE＝5，
∴4AC=39，
解得：AC＝12．
故答案为：12．
13．（2020•淮安区一模）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　3.6　．

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数据进行计算即可得到答案．
【解析】∵a∥b∥c，
∴DEEF=ABBC，
即DE4.8=34，
∴DE＝3.6，
故答案为：3.6．
14．（2019秋•昭平县期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，点P为BC边上一动点，若△PAB与△PCD是相似三角形，则BP的长为　1或2　．

【分析】根据平行线的性质得到∠C＝∠B＝90°，求得CP＝BC﹣BP，①当ABCD=PBPC，②当ABPC=PBCD，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解析】∵AB∥CD，∠B＝90°，
∴∠C＝∠B＝90°，
∵CP＝BC﹣BP，
①当ABCD=PBPC，即12=PB3-PB时，△ABP∽△DCP，
解得：PB＝1，
②当ABPC=PBCD，即13-PB=PB2时，△ABP∽△PCD，
解得：x1＝1，x2＝2，
∴BP＝1或BP＝2，
故答案为：1或2．
15．（2019秋•镇海区校级期中）如图，两根竖直的电线杆AB长为12，CD长为4，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是　3　．

【分析】根据相似三角形对应边成比例可得DFBD=EFAB，BFBD=EFCD，然后代入数据两式相加其解即可．
【解析】∵两根电线杆AB、CD都竖直，EF垂直于地面，
∴△ABD∽△EFD，△BCD∽△BEF，
∴DFBD=EFAB，BFBD=EFCD，
∴DFBD+BFBD=EFCD+EFAB，
即EF12+EF4=1，
解得EF＝3．
故答案为：3．
16．（2019•丹阳市模拟）如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB＝10，BC＝6，M，N在AC边上，∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM＝　74或258　．

【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当∠MON＝∠OMN时．②如图2中，当∠MON＝∠ONM时．
【解析】∵∠ACB＝90°，AO＝OB，
∴OC＝OA＝OB，
∴∠B＝∠OCB，
∵∠MON＝∠B，若△OMN与△OBC相似，
∴有两种情形：①如图1中，当∠MON＝∠OMN时，

∵∠OMN＝∠B，∠OMC+∠OMN＝180°，
∴∠OMC+∠B＝180°，
∴∠MOB+∠BCM＝180°，
∴∠MOB＝90°，
∵∠AOM＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△AOM∽△ACB，
∴AMAB=OAAC，
∴AM10=58，
∴AM=254，
∴CM＝AC﹣AM＝8-254=74．

②如图2中，当∠MON＝∠ONM时，

∵∠BOC＝∠OMN，
∴∠A+∠ACO＝∠ACO+∠MOC，
∴∠MOC＝∠A，
∵∠MCO＝∠ACO，
∴△OCM∽△ACO，
∴OC2＝CM•CA，
∴25＝CM•8，
∴CM=258，
故答案为74或258．
17．（2019秋•南岸区期末）如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是　（﹣3，0）或（113，43）　．

【分析】连接HD并延长交x轴于点P，根据正方形的性质求出点D的坐标为（3，2），证明△PCD∽△PGH，根据相似三角形的性质求出OP，另一种情况，连接CE、DF交于点P，根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线CE解析式，求出两直线交点，得到答案．
【解析】连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，
∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），
∴点D的坐标为（3，2），
∵DC∥HG，
∴△PCD∽△PGH，
∴PCPG=CDHG，即OP+3OP+9=24，
解得，OP＝3，
∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（﹣3，0），
连接CE、DF交于点P，
由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），
求出直线DF解析式为：y＝﹣x+5，直线CE解析式为：y＝2x﹣6，
y=-x+5y=2x-6，
解得，x=113y=43，
直线DF，CE的交点P为（113，43），
所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（113，43），
故答案为：（﹣3，0）或（113，43）．


18．（2018•桓台县一模）如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是　4　．

【分析】连接CE，根据∠DCE＝90°，F是DE的中点，可得CF=12DE，再根据当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，根据直角三角形的面积以及相似三角形的性质，求得DE的最小值，即可得出CF的最小值．
【解析】如图，连接CE，

∵△ABC∽△ADE，
∴∠ACD＝∠AEG，
又∵∠AGE＝∠DGC，
∴△AGE∽△DGC，
∴AGDG=EGCG，
又∵∠AGD＝∠EGC，
∴△AGD∽△EGC，
∴∠ADG＝∠ECG，
又∵Rt△ADE中，∠ADG+∠AEG＝90°，
∴∠ECG+∠ACD＝90°，即∠DCE＝90°，
∵F是DE的中点，
∴CF=12DE，
∵△ABC∽△ADE，
∴当AD⊥BC时，AD最短，此时DE最短，
当AD⊥BC时，AD=AB×ACBC=4.8，
∵ADDE=ABBC，即4.8DE=610，
∴DE＝8，
∴CF=12×8＝4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2017秋•锡山区校级月考）（1）已知ba=34，求a-2ba+2b的值．
（2）已知x2=y3=z4，求x-2y+3zx+y+z的值．
【分析】（1）依据比例的性质可得到2b＝1.5a，然后代入计算即可；
（2）设x2=y3=z4=k（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝4k，然后代入计算即可．
【解析】（1）∵ba=34，
∴2b＝1.5a，
∴a-2ba+2b=a-1.5aa+1.5a=-15；
（2）设x2=y3=z4=k（k≠0），则x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴x-2y+3zx+y+z=2k-6k+12k2k+3k+4k=89．
20．（2018•洪雅县模拟）如图是9×16的边长为1的方格，在方格中有△ABC．
（1）以O为位似中心作△ABC的位似图形△A1B1C1，使作出的边长A1B1＝2AB，并保留作图痕迹；
（2）将△ABC绕点A顺时针方向旋转45°，在旋转的过程中，△ABC形状保持不变，面积逐渐增大，旋转到45°时止，此时得到△AC′B′的面积是原来△ABC的面积的8倍，请你计算AC′、C′B′的长，并作出旋转后的图形．

【分析】（1）以O为位似中心作△ABC的位似图形△A1B1C1，使作出的边长A1B1＝2AB，据此进行作图即可；
（2）根据△AC′B′的面积是原来△ABC的面积的8倍，△ABC绕点A顺时针方向旋转45°，据此进行作图即可得到△AC′B′，以及AC′、C′B′的长．
【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△AB'C即为所求；
计算：假设AC'＝xA'C，则C'B'＝xCB，则
有12AC'×C'B'=12x2AC×CB＝8×12AC×CB，
∴x＝22，
∴AC'＝22，C'B'＝42．
21．（2019秋•大观区校级期中）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD＝1：4，BE的延长线交AC于F，求AF：CF的值．

【分析】作DH∥BF交AC于H，易证FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理，由此即可解决问题．
【解析】作DH∥BF交AC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵DH∥BF，
∴FH＝HC，
∵AE：AD＝1：4，
∴AE：ED＝1：3，
∵DH∥BF，
AFFH=AEED=13，
∴AF：FC＝1：6．

22．（2019•惠城区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB，在BC边上取点D，使AB＝BD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EG⊥AC交AC于点G，交BC于点H．
（1）求证：EF＝DH；
（2）若AB＝6，DH＝2DF，求AC的长．

【分析】（1）利用AAS证明△AFE≌△EHD，再由全等三角形的性质可得结论；
（2）DH＝2DF，EF＝DH及正方形的边长为6，求得DF和EF的长；再判定△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质得比例式，求得DC的长，从而可得BC的长；最后在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC的长．
【解析】（1）证明：在正方形ABDE中，AE＝ED，∠AEF＝∠EDH＝90°
∴∠DHE+∠GEF＝90°
∵EG⊥AC
∴∠GEF+∠GFE＝90°
∴∠GFE＝∠DHE
在△AFE和△EHD中
∠AFE=∠EHD∠AEF=∠EDHAE=ED=90°
∴△AFE≌△EHD（AAS）
∴EF＝DH；
（2）∵DH＝2DF，EF＝DH
∴设DF＝x，则EF＝DH＝2x
∵AB＝6
∴AE＝DE＝6
∴x+2x＝6
∴x＝2
∴DF＝2，EF＝4
∵在正方形ABDE中，AE∥BD
∴△AEF∽△CDF
∴DCAE=DFEF
∴DC6=24
∴DC＝3
∴BC＝BD+DC＝6+3＝9
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=AB2+BC2=62+92=313
∴AC的长为313．
23．（2019•城步县模拟）如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

【分析】首先设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，然后分别从当△APQ∽△ABC与当△APQ∽△ACB时去分析求解即可求得答案．
【解析】设运动了ts，
根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，
则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），
当△APQ∽△ABC时，APAB=AQAC，
即2t8=16-3t16，
解得：t=167；
当△APQ∽△ACB时，APAC=AQAB，
即2t16=16-3t8，
解得：t＝4；
故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：167s或4s．
24．（2020•宝安区二模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CE⊥AB于点E，BE＝2OE，延长AB至点D，使得BD＝AB，P是弧AB（异于A，B）上一个动点，连接AC、PE．
（1）若AO＝3，求AC的长度；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）点P在运动的过程中是否存在常数k，使得PE＝k•PD，如果存在，求k的值，如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）通过证明△ACB∽△AEC，可得ACAE=ABAC，即可求解；
（2）连接OC，设OB＝OC＝3k，用k表示OC，CD，DO的长，由勾股定理逆定理可证∠OCD＝90°，可证CD是⊙O的切线；
（3）通过证明△EOP∽△POD，可得PEPD=OPOD=13，即可求解．
【解析】（1）∵AO＝BO＝3，BE＝2OE，
∴OE＝1，BE＝2，AB＝6，
∴AE＝4，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA＝∠ACB＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△ACB∽△AEC，
∴ACAE=ABAC，
∴AC4=6AC
∴AC＝26；
（2）如图，连接OC，

∵设OB＝OC＝3k，
∵BE＝2OE，
∴OE＝k，BE＝2k，
∴CE=OC2-OE2=22k，
∵DE＝BD+BE＝AB+BE＝8k，
∴CD=CE2+DE2=62k，
∵OC2+DC2＝9k2+72k2，OD2＝81k2，
∴OC2+DC2＝OD2，
∴∠OCD＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（3）连接OP，

设OB＝OC＝OP＝3k，
∵BE＝2OE，
∴OE＝k，BE＝2k，
∵OEOP=OPOD=13，∠EOP＝∠POD，
∴△EOP∽△POD，
∴PEPD=OPOD=13，
∴PE=13PD，
∴k=13．
25．（2020•武侯区模拟）如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE．
（1）求证：△APE∽△ABC；
（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求BPCE的值以及∠BMC的度数；
（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长．

【分析】（1）先求出∠APE＝∠ABC＝90°，∠PAE＝∠PEA＝∠ABC＝45°，即可得出结论；
（2）由（1）知，△APE∽△ABC，得出AEAC=APAB，再判断出∠PAB＝∠EAC，进而判断出△PAB∽△EAC，即可得出结论；
（3）先画出图形，利用勾股定理求出CP'，再分两种情况，求出CE和CE'，借助（2）的结论，即可得出结论．
【解析】（1）∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABC＝90°，∠BAC＝∠BCA＝45°，
由旋转知，PA＝PE，∠APE＝90°＝∠ABC，
∴∠PAE＝∠PEA＝45°＝∠BAC，
∴△APE∽△ABC；

（2）在Rt△ABC中，AB＝CB，
∴AC=2AB，
由（1）知，△APE∽△ABC，
∴AEAC=APAB，
∵∠BAC＝∠PAE＝45°，
∴∠PAB＝∠EAC，
∴△PAB∽△EAC，
∴BPCE=ABAC=AB2AB=22，
∵△PAB∽△EAC，
∴∠ABP＝∠ACE，
∴∠BCE+∠CBM＝∠BCE+∠ABP+∠ABC＝∠BCE+∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠ABC＝45°+90°＝135°，
∴∠BMC＝180°﹣（∠BCE+∠CBM）＝45°；

（3）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，
∴AC＝32，
∵点P，C，E在同一条线上，且∠APE＝90°，
∴CP=AC2-AP2=17，
∴CE＝CP﹣PE=17-1或CE'＝CP'+P'E=17+1，
由（2）知，BPCE=22，
∴BP=22CE=22（17-1）=34-22或BP'=22CE'=34+22；
即：BP的长为34+22或34-22．

26．（2020•宁波）【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．
【尝试应用】
（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF=12∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．

【分析】（1）证明△ADC∽△ACB，得出ADAC=ACAB，则可得出结论；
（2）证明△BFE∽△BCF，得出比例线段BFBC=BEBF，则BF2＝BE•BC，求出BC，则可求出AD．
（3）分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段EDEG=EFDE，则DE=2EF，可求出DG，则答案可求出．
【解析】（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴ADAC=ACAB，
∴AC2＝AD•AB．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
又∵∠BFE＝∠A，
∴∠BFE＝∠C，
又∵∠FBE＝∠CBF，
∴△BFE∽△BCF，
∴BFBC=BEBF，
∴BF2＝BE•BC，
∴BC=BF2BE=423=163，
∴AD=163．
（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，∠BAC=12∠BAD，
∵AC∥EF，
∴四边形AEGC为平行四边形，
∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，
∵∠EDF=12∠BAD，
∴∠EDF＝∠BAC，
∴∠EDF＝∠G，
又∵∠DEF＝∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴EDEG=EFDE，
∴DE2＝EF•EG，
又∵EG＝AC＝2EF，
∴DE2＝2EF2，
∴DE=2EF，
又∵DGDF=DEEF，
∴DG=2DF=52，
∴DC＝DG﹣CG＝52-2．