专题10 函数的单调性与最值（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题10  函数的单调性与最值2021年江苏新高考考点分析2021年江苏新高考考点梳理1.函数的单调性（1）设那么上是增函数；上是减函数.（2）设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.2. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如： 在进行讨论.3.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x∈I，使得f(x)＝M①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；②存在x∈I，使得f(x)＝M[来源:Zxxk.Com]结论M为函数y＝f(x)的最大值M为函数y＝f(x)的最小值注意：1．易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集．2．若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集．例如，函数f(x)在区间(－1,0)上是减函数，在(0,1)上是减函数，但在(－1,0)∪(0,1)上却不一定是减函数，如函数f(x)＝.3．两函数f(x)，g(x)在x∈(a，b)上都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)也为增(减)函数，但f(x)·g(x)等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比．[来源:学.科.网Z.X.X.K]名师讲坛考点突破考点1 函数单调性的定义及单调区间的求法例1 函数的单调递减区间为    ．A.  B.  C.  D. 变式训练1. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为减函数的是(　　)A．y＝　　 B．y＝x2－1C．y＝()x　　 D．y＝log2x[来源:Z#xx#k.Com]变式训练2. f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是____________．考点2 单调性的证明例2. 判断并证明函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性．变式训练3. 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)证明：f(x)为单调递减函数；(2)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．考点3 复合函数的单调性问题例3 函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)  B．(－∞，1)C．(1，＋∞)  D．(4，＋∞)变式训练4. 函数y＝的单调递减区间为________．考点4 含参数函数的单调性问题例4 函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．变式训练5. 已知函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．新高考模拟试题过关测试一、    单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）1. 若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A．增函数  B．减函数C．先增后减  D．先减后增2. 若函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)  B．(1，＋∞)C．(－∞，1)  D．(－∞，1]3. 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是(　　)[来源:学科网]A．y＝在R上为减函数B．y＝|f(x)|在R上为增函数C．y＝2－f(x)在R上为减函数D．y＝－[f(x)]3在R上为增函数4. 已知函数，则的单调递减区间为      A.  B.  C.  D. 5. 设p：“函数在上单调递减”，q：“，”，则p是q的(   )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 函数的单调递增区间是         ．A.  B.  C.  D. 7. 若在区间上递减，则a的取值范围为    A.  B.  C.  D. 8. 已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是A.  B.  C.  D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）9. 若函数f(x)＝为R上的减函数，则实数a的取值可能为(　　)A．4　              B．5               C．6　　        D．710. 设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值可能（  ）A．0　              B．1              C．2　　        D．3三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）11. 设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是________．12. 已知若，则实数a的取值范围是___________13. 已知函数f(x)＝ln x＋x，若f(a2－a)>f(a＋3)，则正数a的取值范围是________．14. 已知函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）15. 判断函数，的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．   [来源:Z。xx。k.Com] 16．设函数．作出函数f 的图象；当且f  时，求的值；若方程f 有两个不相等的正根，求实数m的取值范围．    17. 已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．  18. 已知二次函数，为偶函数，函数的图象与直线相切．（1）求的解析式；（2）若函数在上是单调减函数，那么：①求k的取值范围；②是否存在区间（），使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．