专题13 指数式与指数函数（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题13 指数式与指数函数

2021年江苏新高考考点分析

指数的运算和指数函数的性质是新高考的必考知识点，通常与函数的基本性质，导数综合考查，中等难度。

2021年江苏新高考考点梳理

根式

(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.

(2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝

分数指数幂

(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.

指数运算：；；；

指数函数的图象和性质

名师讲坛考点突破

考点1 指数及其运算

例1 化简与求值：0＋2－2·－(0.01)0.5

变式训练1. 化简与求值： 0.5＋0.1－2＋－3π0＋

变式训练2. 已知＝3，求的值为          ．.

考点2 比较大小

例2. 已知0<a<b<1，给出以下结论：①a>b；②a>b；     ③loga>logb.

则其中正确的结论个数是(　　)

A．3个           B．2个         C．1个        D．0个

变式训练3. 设，，，则（    ）

A． B． C． D．

考点3 图像及变换

例3 已知函数f(x)＝|2x－2|(x∈(－1,2))，则函数y＝f(x－1)的值域为（ ）

A. [0,2)         B. (0,2)        C. [0,2]           D. [0,4)

变式训练4. 若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是（ ）

A. （2,)         B. (0,2)        C. [0,2]           D. [0,4)

考点4 指数函数值域问题

例4 函数y＝的值域为(　　)

A．(0,1)  B．(1，＋∞)

C．(2，＋∞)  D．(0,1)∪(1，＋∞)

变式训练5. 如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为________.

考点5 指数函数综合问题

例5. 已知函数f(x)＝(e是自然对数的底)．若函数y＝f(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为________．

变式训练6. 已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是（）

A.              B.             C.[0,]            D.

新高考模拟试题过关测试

一、    单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

1. （（=（  ）

A.101            B.103         C.105          D.109

2. 若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝(  )

A.3                B.2                  C.             D.

3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(  )

A. ，xR                          B. ，xR且x≠0

C. ,xR                           D. ，xR

4. 已知，，求的值为(  )

A.7                    B.                   C.5                   D.

5. 已知，则P、Q、R的大小关系是     

A.  B.  C.  D.

6. 若函数单调递增，则实数a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，且在区间上的值域为，则   

A.  B. 2 C. 或 D. 或2

8. 已知函数，若存在a，，使得，且，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分．）

9. 定义运算，设函数，则下列命题正确的有（    ）

A．的值域为

B．的值域为

C．不等式成立的范围是

D．不等式成立的范围是

10. 设函数，且，则下列关系式不成立的是   

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共2小题，共计10分．）

11. 已知常数a>0，函数f(x)＝的图象经过点P，Q.若2p+q＝36pq，则a＝________.

12. 函数的值域为_________．

四、解答题（本大题共4小题，共计40分．）

13. 已知函数f(x)＝4x－2x，实数s，t满足f(s)＋f(t)＝0，设a＝2s＋2t，b＝2s＋t.

(1) 当函数f(x)的定义域为[－1,1]时，求f(x)的值域；

(2) 求函数关系式b＝g(a)，并求函数g(a)的定义域.

14． 已知函数f(x)＝2x，x∈R.

(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．

15. 已知函数f(x)＝a|x＋b|(a>0，b∈R)．

(1)若f(x)为偶函数，求b的值；

(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．

16. 已知函数f(x)＝3x＋λ·3－x(λ∈R)．

(1)若f(x)为奇函数，求λ的值和此时不等式f(x)>1的解集；

(2)若不等式f(x)≤6对x∈[0,2]恒成立，求实数λ的取值范围．