2020年浙教版九上数学期末复习卷《二次函数》（含答案）

浙教版期末复习卷《二次函数》一、选择题1.下列函数中是二次函数的是(     )A．y=3x-1        B．y=3x2-1   C．y=(x＋1)2-x2    D．y=x3＋2x-3 2.关于函数y=-3x2的性质表述正确的是（     ）A.无论x为任何实数，y值总为负数；B.当x值增大时，y值减小；C.它的图象关于y轴对称；D.它的图象在第二、四象限3.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是(　　) 4.点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A.y3＞y2＞y1      B.y3＞y1=y2       C.y1＞y2＞y3      D.y1=y2＞y35.抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为(     )A.2                           B.3                          C.4                             D.6 6.已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的顶点坐标为（     ）  A.（2,﹣3）                   B.（2,1）                      C.（2,5）                    D.（5,2）7.将抛物线y=－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为(　　)A.y=－2(x＋1)2          B.y=－2(x＋1)2＋2C.y=－2(x－1)2＋2       D.y=－2(x－1)2＋1 8.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(         )  A.y=-0.5x2+5x                            B.y=-x2+10x                            C.y=0.5x2+5x                            D.y=x2+10x     9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图.下列四个结论：①4a+c＜0；②m(am+b)+b＞a(m≠﹣1)；③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数)．其中正确结论的个数是(   )
A.4个      B.3个        C.2个        D.1个 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，△PCQ面积的最大值为(      )A.6 cm2      B.9 cm2                    C.12 cm2        D.15 cm2 二、填空题11.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1，－2).则b=     ，c=     .12.已知抛物线y=(k﹣1)x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是               ．13.抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是     .14.在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=　　   ． 15.二次函数y=－x2＋bx＋c的图象如图，则一次函数y=bx＋c的图象不经过第__________象限．16.将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为　　     ．   17.如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是                ，顶点坐标为             ；(2)阴影部分的面积                ;(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为               ，开口方向_____，顶点坐标为                .18.如图，抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=0.5(x﹣3)2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；         ②a=1； ③当x=0时，y2﹣y1=4;                     ④2AB=3AC．其中正确结论是　　　　　　．三、解答题19.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1,-1）（0,-2）（1,1）（1）求这条抛物线的表达式；（2）指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？      20.已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．         21.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．      22.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)        23.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙=ax2＋bx(其中a≠0，a，b为常数)，且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元.(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式；(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？       四、综合题24.如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形时点P的坐标.             
参考答案25.B26.答案为：C；27.B28.D　29.C30.C31.C　32.A33.答案为：D；解析：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，
所以﹣  =﹣1，b=2a，当x=﹣3时，y＜0，即9a﹣3b+c＜0，9a﹣6a+c＜0，3a+c＜0，
∵a＜0，∴4a+c＜0，所以此选项结论正确；
②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m(m≠﹣1)代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm＜a﹣b，
m(am+b)+b＜a，所以此选项结论不正确；
③ax2+(b﹣1)x+c=0，△=(b﹣1)2﹣4ac，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴﹣4ac＞0，∵(b﹣1)2≥0，∴△＞0，∴关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0有实数根；
④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，
即ak4+bk2+c＞a(k2+1)2+b(k2+1)+c，ak4+bk2＞a(k2+1)2+b(k2+1)，
所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，34.答案为：B；35.答案为：－4、0；36.答案为：k＜1．37.答案为：(2，-3)    38.答案为:7.5．39.答案为：四；40.答案为：y=2(x﹣3)2+2．41.答案为：(1)y2=-(x-1)2+2，(1，2)；(2)S=2;(3)y3=(x+1)2-2，向上，顶点坐标为(-1，-2).42.答案为：①④．43.略； 44.（1）略；（2）x=－2 45.解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．46.解：根据题意，得y=20x(－x).整理，得y=－20x2＋1 800x=－20(x2－90x＋2 025)＋40 500=－20(x－45)2＋40 500.∵－20＜0，∴当x=45时，函数有最大值，y最大=40 500.即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3. 47.解：(1)由题意，得解得∴y乙=－0.1x2＋1.5x.(2)W=y甲＋y乙=0.3(10－t)＋(－0.1t2＋1.5t)=－0.1t2＋1.2t＋3=－0.1(t－6)2＋6.6.∵－0.1<0，∴t=6时，W有最大值为6.6.∴10－6=4(吨).答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元.48.解：(1)依题意得a=-1,b=-2,c=3∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋3.∵对称轴为直线x=－1，且抛物线经过A(1，0)，∴点B的坐标为(－3，0).把B(－3，0)，C(0，3)分别代入直线y=mx＋n，得-3m+n=0,n=3解得m=1,n=3∴直线BC的解析式为y=x＋3；(2)设直线BC与对称轴x=－1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小.把x=－1代入y=x＋3得y=2，∴点M的坐标为(－1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时点M的坐标为(－1，2)；(3)设点P的坐标为(－1，t).又∵点B的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，3)，∴BC2=18，PB2=(－1＋3)2＋t2=4＋t2，PC2=(－1)2＋(t－3)2=t2－6t＋10.①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2=PC2，即18＋4＋t2=t2－6t＋10，解得t=－2；②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2=PB2，即18＋t2－6t＋10=4＋t2，解得t=4；③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2=BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10=18，解得t1=，t2=.综上所述，点P的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或(-1,)或(-1,).