人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）精品当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）精品当堂达标检测题，共5页。
1．汽车油箱为长方体形状容器，它的长是a cm，宽是b cm，高是c cm，汽车开始行驶时油箱内装满汽油，已知汽车耗油量是n cm3 / km，汽车行驶路程y（km）与油箱内剩余油量的液面高度x（cm）的函数关系式为（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0


C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


2．某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的关系式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（ ）


A．200副 B．400副 C．600副 D．800副


3．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的 SKIPIF 1 < 0 ，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（ ）


A．3 B．4 C．5 D．6


4．某种产品市场销量情况如右图所示，其中： SKIPIF 1 < 0 表示产品各年产量的变化规律； SKIPIF 1 < 0 表示产品各年的销售情况，下列叙述：





①产品产量、销量均以直线上升，仍可按原计划进行；


②产品已经出现了供大于求的情况，价格将下跌；


③产品的库存积压将越来越严重，应减少产量或扩大销量；


④产品的产量、销量均以一定的年增长率增加．你认为较合理的是（ ）


A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③


5．甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2），甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半的时间使用速度v1，另一半的时间使用速度v2．关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的图象及关系，有下图中四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程），则其中可能正确的图示分析为（ ）


























6．如图所示，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae―nt，那么桶2中水就是y2=a―ae―nt．假设过5分钟时，桶1和桶2的水相等，则再过多少分钟桶1中的水只有 SKIPIF 1 < 0 ？（ ）





A．7分钟 B．8分钟 C．9分钟 D．10分钟


7．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售


电价表如下：





若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 ________元（用数字作答）.


8.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系 SKIPIF 1 < 0 ，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为__________．


9．现测得（x，y）的两组值为（1，2），（2，5），现有两个拟合模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x－1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用________作为拟合模型较好．


10．放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数函数关系变化．常把它的剩余质量变为原来一半所经历的时间称为它的半衰期，记为 SKIPIF 1 < 0 ．现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下：


从以上记录可知这种元素的半衰期约为________个单位时间，剩余质量随时间变化的衰变公式为A (t)=________．























11．有一批影碟机，原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价为760元，以此类推，每多买一台，单价均减少20元，但每台最低不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售．某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？
































12．某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：前8年在正常情况下，该产品产量将平稳增长．已知2004年为第一年，前4年年产量f (x)（万件）如下表所示：


（1）画出2004～2007年该企业年产量的散点图；


（2）建立一个能基本反映（误差小于0.1）这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求之；


（3）2010年（即x=7）因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2010年的年产量为多少？

































































【答案与解析】


1．【答案】B


【解析】 行驶路程y km所用油量为ny cm3，又ny=ab(c－x)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且0≤x≤c．


2．【答案】D


【解析】 由5x+4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．


3．【答案】B


【解析】 设至少要洗x次，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此至少要洗4次．


4．【答案】D


【解析】 由图可知，②③较为合理．


5．【答案】D


【解析】 在开始一段时间内，两者的速度都为v1，故开始应出现一段两图象重合的部分，故①②可能．


6．【答案】D


【解析】 由题意得 SKIPIF 1 < 0 ．设再经过t分钟，桶1中的水只有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得t=10．


7. 【答案】148.4


【解析】高峰时段电费 SKIPIF 1 < 0 ，低谷时段电费 SKIPIF 1 < 0 .


8. 【答案】1.75万件


【解析】将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0


函数解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，当x=3时，y=1.75.


9．【答案】甲


【解析】描出已知三个点的坐标并画出两个函数的图象，比较可知甲函数拟合效果较好．


10．【答案】4


【解析】 SKIPIF 1 < 0 （t≥0） 从测试记录易知半衰期为4个单位时间，由初始质量为A0=320，则经过时间t的剩余质量为 SKIPIF 1 < 0 （t≥0）．


11．【答案】甲


【解析】设某单位购买x台影碟机，甲、乙两商场的差价为y元，则去甲商场购买共花费(800－20x)x，去乙商场花费600x（x∈N*），


由题意得800－20x≥440，∴1≤x≤18（x∈N*）．


∴当1≤x≤18（x∈N*）时，y=(800―20x)x―600x=200x―20x2；


当x＞18（x∈N*）时，y=440x―600x=―160x．


则y＞0时，1≤x＜10（x∈N*）；y=0时，x=10；y＜10时，x＞10（x∈N*）．


综上可知，若买少于10台，去乙商场购买花费较少；若买10台，去甲、乙商场购买花费一样；若买超过10台，则去甲商场购买花费较少．


12．【解析】（1）如答图所示．


（2）由散点图知，可选用一次函数模型．设f (x)=ax+b，由已知得


SKIPIF 1 < 0 ，解得a=1.5，b=2.5，


∴f (x)=1.5x+2.5．


检验：f(2)=5.5，|5.58－5.5|=0.08＜0.1．


f (4)=8.5，|8.44－8.5|=0.06＜0.1．


∴一次函数模型f(x)=1.5x+2.5能基本反映这一时期该企业年产量的变化．


（3）根据所建的函数模型，预计2010年的年产量为f (7)=1.5×7+2.5=13（万件），又年产量要减少30%，即为13×70%=9.1（万件），即2010年的年产量为9.1万件．








t（单位时间）
0
2
4
6
8
10
A（t）
320
226
160
115
80
57
x
1
2
3
4
f (x)
4.00
5.58
7.00
8.44