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    必修第一册高一上数学第四章4.5.2《用二分法求方程的近似解》课件+教案
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    人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用(二)教学演示ppt课件

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.5 函数的应用(二)教学演示ppt课件,文件包含452用二分法求方程的近似解ppt、452用二分法求解方程的近似解教学设计docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共26页, 欢迎下载使用。

    人教A版(2019)高中数学必修第一册

    4.5.2用二分法求解方程的近似教学设计

    课题名

    4.5.2用二分法求解方程的近似解

    教学目标

    1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件;

    2.了解二分法求解方程近似解的步骤;

    3.进一步加深对函数零点存在定理的理解。

    教学重点

    理解二分法的概念及其使用条件

    教学难点

    掌握二分法求解方程近似解的步骤

    教学准备

    教师准备:幻灯片、黑板、投影

    学生准备:笔、纸、课本

    教学过程

    一、 新课引入

    问题1:

         在一个暴风雨的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?

        如果沿着线路一小段小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子.10km长,大约有200多根电线杆子呢.

       想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?

    思路1:直接一个个电线杆去寻找.

    思路2通过先找中点,缩小范围,再找剩下来一半的中点

     

     

    如图,维修工人首先从中点C.查用随身带的话机向两个端点测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查.每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,如此查下去,不用几次,就能把故障点锁定在一两根电线杆附近.

        在一条线段上找某个特定点,可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分法思想).

    问题2假设电话线故障点大概在函数的零点位置,请同学们先猜想它的零点大概是什么?我们如何找出这个零点?

     

     

     

     

     

     

    步骤:取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得

     

    所以零点在区间(2.53)

    步骤二:取区间(2.53)的中点2.75,用计算器算得

     

    所以零点在区间(2.52.75). 

     

    所以零点所在的范围确实越来越小

    二、讲授新课

    二分法的定义

    对于在区间[ab]图象连续不断  f(af(b)0  的函数yf(x),通过不断地把它的零点所在的区间一分为二   ,使所得区间的两个端点逐步逼近零点  ,进而得到零点近似值    的方法叫做二分法.

    思考:若函数yf(x)在定义域内有零点,该零点是否一定能用二分法求解?

    二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反),因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解,如f(x)(x1)2的零点就不能用二分法求解.

    用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤

    (1)确定区间[ab],验证 f(af(b)0  ,给定精确度ε

    (2)求区间(ab)的中点x1

    (3)计算f(x1)

    f(x1)0,则 x1   就是函数的零点;

    f(af(x1)<0(此时零点x0 (ax1) ),则令bx1

    f(x1f(b)<0(此时零点x0(x1b)),则令ax1.

    (4)判断是否达到精确度ε:即若  |ab|<ε ,则得到零点近似值a(b);否则重复(2)(4)

    【小试牛刀】

    1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)

    (1)二分法所求出的方程的解都是近似解. (  )

    (2)函数f(x)|x|可以用二分法求零点. (  )

    (3)用二分法求函数零点的近似值时,每次等分区间后,零点必定在右侧区间内.(  )

    (1)× (2)× (3)×

    2.下列选项中,每个函数都有零点,但不能用二分法求图中函数零点的是( C )

    题型  二分法的概念

    点拨:判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是:其图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点.因此,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合,对函数的不变号零点不适合.

    1 已知函数f(x)图象如图所示,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(D)

    A4,4    B3,4     C5,4      D4,3

    【跟踪训练】1

    观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是( A )

    题型二  用二分法求函数零点的近似值

    点拨:用二分法求函数零点近似值的注意点

    1.在第一步中要使:,区间[ab]的长度尽量小;fafb的值比较容易计算,且fa·fb<0,

    2.二分法仅对函数变号零点即零点两侧某区域内函数值异号适用.

    3.利用二分法求函数的零点时,要随时进行精确度的判断,以决定是停止计算还是继续计算.

    2  用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时,第一次计算f(0)<0f(0.5)>0,可得其中一个零点x0________,第二次应计算________.以上横线上应填的内容为( A )

    A(0,0.5)f(0.25)    B(0,1)f(0.25)

    C(0.5,1)f(0.75)   D(0,0.5)f(0.125)

     

    【跟踪训练】2

     用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点,其参考数据如下:

    f(1.600 0)≈0.200

    f(1.587 5)≈0.133

    f(1.575 0)≈0.067

    f(1.562 5)≈0.003

    f(1.556 25)≈0.029

    f(1.550 0)≈0.060

    据此数据,可得f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确度0.01)____1.5625 ____

    三、课堂小结

    1.理解二分法的定义和思想,

    注意:保证该函数在零点所在的区间内是连续不断;

    2.用二分法求方程的近似解的步骤.

    四、达标检测

    1.关于二分法求方程的近似解,说法正确的是(D )

    A二分法求方程的近似解一定可将yf(x)[ab]内的所有零点得到

    B二分法求方程的近似解有可能得不到yf(x)[ab]内的零点

    C.应用二分法求方程的近似解,yf(x)[ab]内有可能无零点

    D二分法求方程的近似解可能得到f(x)0[ab]内的精确解

    2.若函数f(x)[ab]上的图象为一条连续不断的曲线,且同时满足f(a)f(b)<0f(a)f>0,则( B)

    Af(x)上有零点      Bf(x)上有零点

    Cf(x)上无零点      Df(x)上无零点

    3.下列函数不能用二分法求零点的是(C)

    Af(x)3x2

    Bf(x)log2x2x9

    Cf(x)(2x3)2

    Df(x)3x3

    4.用二分法求函数yf(x)在区间[2,4]上的近似零点(精确度为0.01),验证f(2)·f(4)<0,取区间[2,4] 的中点x13,计算得f(2)·f(x1)<0,则此时零点x0所在的区间是__(2,3)_.

     

    5.已知函数f(x)lnx2x6.

    (1)证明f(x)有且只有一个零点;

    (2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于.

    解:(1)证明:f(x)lnx2x6(0,+∞)上是增函数,

    f(x)至多有一个零点.

    由于f(2)ln22<0f(3)ln3>0f(2)·f(3)<0.

    f(x)(2,3)内有一个零点.

    f(x)(0,+∞)上只有一个零点.

    (2)f(2)<0f(3)>0,取x1f()ln56ln1<0

    f(3)·f()<0.

    f(x)零点x0(3).取x2

    f()ln6ln>0

    f(f()<0.x0()

    ||满足题意的区间为()

     

    布置作业

    完成对应的课后练习

    板书设计

    1.理解二分法的定义和思想,

    2.用二分法求方程的近似解的步骤

    (1)确定区间[ab],验证 f(af(b)0  ,给定精确度ε

    (2)求区间(ab)的中点x1

    (3)计算f(x1)

    (4)判断是否达到精确度ε:即若  |ab|<ε ,则得到零点近似值a

    (b);否则重复(2)(4)

    教学反思

    学生对于二分法的理解还不是很到位,还不能比较灵活的确定近似值。

     

     

     

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