数学人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.4 函数的应用（一）精品当堂检测题

这是一份数学人教A版 (2019)第三章 函数概念与性质3.4 函数的应用（一）精品当堂检测题，共8页。
1．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝eq \f(1,2)x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )


A．36万件 B．18万件


C．22万件 D．9万件


2．甲、乙二人沿同一方向去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2），甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半的时间使用速度v1，另一半的时间使用速度v2．关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的图象及关系，有下图中四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程），则其中可能正确的图示分析为（ ）





3．商店某种货物的进价下降了8％，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r％增加到(r＋10)％，那么r的值等于( )


A．12 B．15 C．25 D．50


4．如下图所示，点Ｐ在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点Ｐ沿着A—B—C—M运动时，以点Ｐ经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是( )











5．假设A型进口汽车关税税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型进口汽车价格为64万元（其中含32万元关税税款）。已知与A型车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元。若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2006年B型车的价格不高于A型车价格的90%，那么B型车的价格平均每年至少下降（ ）。


A．1万元 B．1。5万元 C．2万元 D．2。5万元


6．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是 SKIPIF 1 < 0 和4m，不考虑树的粗细。现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD。设此矩形花圃的面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）的图象大致是( ).





7．经市场调查，某产品的总成本 SKIPIF 1 < 0 （万元）与产量 SKIPIF 1 < 0 （台）之间的函数关系近似满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .若每台产品售价为25万元，则使生产者不亏本（即销售收入不小于总成本）的最低产量是 。


8．甲乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过ckm/h.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比,比例系数为b；固定部分为a元。将全程运输成本y（元）表示为速度v(km/h)的函数，其解析式为 。


9．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所示)，则围成的矩形最大面积为________m2(围墙厚度不计)．











10．（1）（如图1）在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=1，过线段EF上的点P分别作DC，AD的垂线，垂足为M，N，延长NP交BC于Q，试写出矩形PMDN的面积y与FQ的长x之间的函数关系为 ，y的最大值是 ．


（2）（如图2）在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设多边形的面积为y，当x为 时，多边形AEFCD的面积最小，最小值为 。





11.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约水的目的．某市用水收费的方法是：水费=基本费＋超额费＋损耗费．


若每月用水量不超过最低限量 SKIPIF 1 < 0 ，只付基本费8元和每户每月定额损耗费c元；若用水量超过 SKIPIF 1 < 0 时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每 SKIPIF 1 < 0 付b元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．


该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示


根据上表中的数据．求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


























12. 某商品在近100天内，商品的单价 SKIPIF 1 < 0 (元)与时间 SKIPIF 1 < 0 (天)的函数关系式如下：


SKIPIF 1 < 0


销售量 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 (天)的函数关系式是 SKIPIF 1 < 0


求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高.























13.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 SKIPIF 1 < 0 （单位：千米/小时）是车流密度 SKIPIF 1 < 0 （单位：辆/千米）的函数．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当 SKIPIF 1 < 0 时，车流速度 SKIPIF 1 < 0 是车流密度 SKIPIF 1 < 0 的一次函数．


（Ⅰ）当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；


（Ⅱ）当车流密度 SKIPIF 1 < 0 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时） SKIPIF 1 < 0 可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）





























【答案与解析】


1. 【答案】 B


【解析】利润L(x)＝20x－C(x)＝－eq \f(1,2)(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．


2．【答案】D


【解析】 在开始一段时间内，两者的速度都为v1，故开始应出现一段两图象重合的部分，故①②可能．


3. 【答案】B


【解析】销售利润= SKIPIF 1 < 0 ×100％．设销售价为y，进价为x，


则 SKIPIF 1 < 0 解之得r=15．


4. 【答案】A


【解析】本题主要考查求分段函数的解析式，如图所示，


当0≤x≤1时，y= SKIPIF 1 < 0 ·x·1= SKIPIF 1 < 0 x；


当1＜x≤2时，y=1- SKIPIF 1 < 0 (x-1)- SKIPIF 1 < 0 (2-x)- SKIPIF 1 < 0 =- SKIPIF 1 < 0 x＋ SKIPIF 1 < 0 ；


当2＜x≤2.5时，y= SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 -x)×1= SKIPIF 1 < 0 - SKIPIF 1 < 0 x．


则y= SKIPIF 1 < 0 图形为A．


5. 【答案】C


【解析】因为2006年关税税款为2001年的 SKIPIF 1 < 0 ，故所减少的关税税率为 SKIPIF 1 < 0 （万元）。


所以2006年A型汽车售价为64-24=40（万元）。


因为5年后B型车的价格不高于A型车价格的90%，


所以B型车的价格≤ SKIPIF 1 < 0 （万元）


因为2001年B型车的价格为46万元，故5年中至少要降10万元，


所以平均每年至少下降2万元。





6. 【答案】C


【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由题意 SKIPIF 1 < 0 ，


矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0


当 SKIPIF 1 < 0 时，面积的最大值 SKIPIF 1 < 0 ；


当 SKIPIF 1 < 0 时，面积的最大值 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0 作出图象即可。


9．【答案】2500


【解析】设矩形宽为xm，则矩形长为(200-4x)m，


则矩形面积为S=x(200-4x)=-4(x-25)2＋2500(0＜x＜50)，


∴x=25时，S有最大值2500m2．


10．【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 12 （2）2 14


【解析】（1）由题意，∵PQ∥BE，∴ SKIPIF 1 < 0 ,，∴PQ=3x，∴PN=4-3x


∵DN=4-AN=4-（1-x）=3+x，


∴矩形PMDN的面积y=（4-3x）（3+x）（0≤x≤1）


∴ SKIPIF 1 < 0


∵0≤x≤1，∴x=0时，ymax=12；


（2）多边形AEFCD的面积等于正方形的面积减去三角形的面积，所以


SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0


所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 。


11.


【解析】设每月用水量为 SKIPIF 1 < 0 ．支付费用为y元．则


SKIPIF 1 < 0


由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0


由表知第二、三月份该户水费超过13元．用水量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均大于最低限量 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别代入②中，得


SKIPIF 1 < 0


∴ b=2， SKIPIF 1 < 0 ③


不妨设一月份用水量也超过最低限量，即 SKIPIF 1 < 0 ，这时将 SKIPIF 1 < 0 代入②中得


SKIPIF 1 < 0 ，与③矛盾，∴ SKIPIF 1 < 0


即可知一月份付款方式应选①式，则有 SKIPIF 1 < 0 ．


∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．


∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．


12. 【解析】依题意该商品在近100天内日销售额 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 (天)的函数关系式为


SKIPIF 1 < 0


(1)若0≤t≤40， SKIPIF 1 < 0 Z，


则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (元).


(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 Z，则


SKIPIF 1 < 0 ，


∵ SKIPIF 1 < 0 ，


∴ SKIPIF 1 < 0 在(40，100)上递减，


∴ 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .


∵ SKIPIF 1 < 0 ，


∴ 第12天的日销售额最高.


13. 【解析】（Ⅰ）由题意：当 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0


再由已知得 SKIPIF 1 < 0


故函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式为 SKIPIF 1 < 0


（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得 SKIPIF 1 < 0


当 SKIPIF 1 < 0 为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；


当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间[20，200]上取得最大值 SKIPIF 1 < 0


综上，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间[0，200]上取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ．


即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．








月份
用量量 SKIPIF 1 < 0
水费(元)
1
9
9
2
15
19
3
22
33