数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）教学ppt课件

课题名

用二分法求函数的近似解

课型

新授课

教学目标

1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，达到数学抽象核心素养水平一的要求；

2.能借助于计算工具和信息技术用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，达到直观想象核心素养水平一的要求.

3.通过让学生概括二分法思想和步骤，培养学生的归纳概括能力培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力，达到数学抽象核心素养水平二的要求.

教学重难点

重点：用二分法求方程的近似解.

难点：二分法原理的理解.

教学环节

教学过程

课堂导入

 复习回顾：

  零点存在定理

      如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断

的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)

在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,

这个c也就是方程f(x)=0的一个根.

注意：零点存在定理只能确定零点存在，但没能准确

          求出零点.   (只在此山中，云深不知处！)

课

程

学

习

一、二分法

思考：如何求出函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2, 3)内的

          零点？

分析：一个直观的想法是，如果能将零点所在的范围 

          尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可

          以得到符合要求的零点的近似值．

          为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步

          缩小零点所在的范围.

列出下表：

零点所在范围越来越小了.

这样的过程可以无限进行下去，何时可以停下？

精确度：近似值与准确值的误差限度.

问题：如果要求精确度为0.01，怎么找函数 

            f(x)=lnx+2x-6 在区间(2, 3)内的零点？

对于在区间[a,b]上_________且f(a)·f(b)<0

的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在

的区间_________，使区间的两个端点逐步逼近

____，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

给定精确度ε  ,二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤：

方法总结

用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解寻找解所在区间的方法：

（1）先画出y = f(x)的图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的一个区间；

（2）反复运用零点存在定理，使得零点所在区间长度越来越小，直至满足精度要求.

        这个过程可以程序化

   练习：

       用二分法求方程ln (2x＋6)＋2＝3x的根的近似值时，令f(x)＝ln(2x＋6)＋2－3x，并用计算器得到下表：

       则由表中的数据，可得方程ln(2x＋6)＋2＝3x的一个近似解(精确度为0.1)为(　　)

      A．1.125     B．1.3125   C．1.4375   D．1.46875

二、典型例题

例1.借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的

        近似解（精确度0.1）.

练习：

1.用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度 

   为0.001，则结束计算的条件是(　　)

   A．|a－b|<0.1        B．|a－b|<0.001

   C．|a－b|>0.001      D．|a－b|＝0.001

2．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个含有根的区间是________．

3.函数f(x)＝ln(x＋1)－2/x的零点所在的大致区间是(　)

    A.(0，1)        B.(1，2)  

    C.(2，e)        D.(3，4)

4.利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解.(精确度0.1)

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思