数学必修 第一册4.4 对数函数精品一课一练

这是一份数学必修 第一册4.4 对数函数精品一课一练，共5页。

1．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0


2．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


3．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 轴对称 B. SKIPIF 1 < 0 轴对称 C.原点对称 D.直线 SKIPIF 1 < 0 对称


4．函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象是（ ）





5.设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）．


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


6．图中曲线是对数函数y=lgax的图象，已知a值取 SKIPIF 1 < 0 ，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0


C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


7.函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


8.下列函数中，在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的是( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0


C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


9．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过定点 。


10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、0、1间的大小关系是 。


11.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .


12.函数 SKIPIF 1 < 0 是 (奇、偶)函数.


13.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性和单调性.

















14. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）


（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 的反函数是其本身，求 SKIPIF 1 < 0 的值；


（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值。


























15．设 SKIPIF 1 < 0


（1）判断f(x)的单调性，并给出证明；


（2）若f(x)的反函数为f-1(x)，证明f-1(x)=0有唯一解；


（3）解关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 .






































【答案与解析】


1. 【答案】D


【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故选D。


2. 【答案】C


【解析】要使函数有意义，则 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选C。


3. 【答案】C


【解析】 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故其图象关于原点对称。


4. 【答案】D


【解析】易知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以选D。


5. 【答案】D


【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以


SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选Ｄ．


6. 【答案】A


【解析】在第一象限内， SKIPIF 1 < 0 ，从顺时针方向看图象， SKIPIF 1 < 0 逐渐增大， SKIPIF 1 < 0 ；在第四象限内， SKIPIF 1 < 0 ，从顺时针方向看图象， SKIPIF 1 < 0 逐渐增大， SKIPIF 1 < 0 ；所以相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为 SKIPIF 1 < 0 .选A.


7. 【答案】A


【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，故选A。


8. 【答案】A


【解析】复合函数的单调性是由内函数、外函数的单调性决定的，两个函数的单调性“同增异减”，即内外函数的单调性相同，复合函数单调增；内外函数的单调性相反，复合函数单调减。


9．【答案】 SKIPIF 1 < 0


【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过定点（-1,3）。


10．【答案】 SKIPIF 1 < 0


【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。又 SKIPIF 1 < 0 在（0,1）内递增且函数值小于0， SKIPIF 1 < 0 。


11．【答案】1


【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。


12. 【答案】奇


【解析】 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.


13. 【答案】奇函数 增函数


【解析】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 是奇函数


(2) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，


则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0 为增函数.


14. 【答案】（1）2 （2） SKIPIF 1 < 0


【解析】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 的反函数 SKIPIF 1 < 0 ，


由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。


（2）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 。


SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 。


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立。


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 。


当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最大值 SKIPIF 1 < 0 。


15．【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 得-1

设-1

SKIPIF 1 < 0 ，


又因为(1-x1)(1+x2)-(1-x2)(1+x1)


=(1-x1+x2-x1x2)-(1+x1-x2-x1x2)=2(x2-x1)>0，


(1-x1)(1+x2)>0， (1+x1)(1-x2)>0，


所以 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0 ，又易知 SKIPIF 1 < 0 ，


∴ f(x1)-f(x2)>0 ， 即f(x1)>f(x2). 故f(x)在(-1，1)上是减函数.


（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， 即f-1(x)=0有一个根 SKIPIF 1 < 0 .


假设f-1(x)=0还有一个根 SKIPIF 1 < 0 ，则f-1(x0)=0，


即 SKIPIF 1 < 0 ，这与f(x)在(-1，1)内单调递减相矛盾.


故 SKIPIF 1 < 0 是方程f-1(x)=0的唯一解.


3)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .


又f(x)在(-1，1)上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 .


解得 SKIPIF 1 < 0 .