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    24.4 第3课时 坡度问题 PPT课件
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    初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形优秀ppt课件

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    这是一份初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形优秀ppt课件,共20页。PPT课件主要包含了解直角三角形,sinA=,必有一边,别忽略我哦,导入新课,回顾与思考,讲授新课,ihl,坡度或坡比,坡度与坡角的关系等内容,欢迎下载使用。

    1.了解坡度的概念;(重点)2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.(难点)
    在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
    (1)三边之间的关系:
    a2+b2=c2(勾股定理);
    2.解直角三角形的依据
    (2)两锐角之间的关系:
    ∠ A+ ∠ B= 90º;
    (3)边角之间的关系:
    水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3 ,斜坡CD的坡度i=1∶2.5 , 则斜坡CD的坡面角α , 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少?
    坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α .
    坡度通常写成1∶m的形式,如i=1∶6.
    1.斜坡的坡度是 ,则坡角α=______度.2.斜坡的坡角是45°,则坡比是 _______.3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______.
    例:水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求: (1)坝底AD与斜坡AB的长度(精确到0.1m ); (2)斜坡CD的坡角α(精确到 1°).
    分析:由坡度i会想到产生铅垂高度,即分别过点B、C 作AD的垂线;
    垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE,Rt△CFD和矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD, EF=BC=6m,AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出;
    斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF.
    解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、 F,由题意可知
    BE=CF=23m ,EF=BC=6m.
    在Rt△DCF中,同理可得
    =69+6+57.5=132.5m
    在Rt△ABE中,由勾股定理可得
    (2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4,由计算器可算得
    答:坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长约为72.7米.斜坡CD的坡角α约为22°.
    如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD(图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比),根据图中数据求:(1)坡角a和β;(2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).
    解:(1)在Rt△AFB中,∠AFB=90°
    在Rt△CDE中,∠CED=90°
    与测坝高相比,测山高的困难在于;坝坡是“直”的,而山坡是“曲”的,怎样解决这样的问题呢?
    我们设法“化曲为直,以直代曲”. 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段,图表示其中一部分小段,划分小段时,注意使每一小段上的山坡近似是“直”的,可以量出这段坡长l1,测出相应的仰角a1,这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
    在每小段上,我们都构造出直角三角形,利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”,把h1,h2,…,hn相加,于是得到山高h.
    以上解决问题中所用的“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的做法,就是高等数学中微积分的基本思想,它在数学中有重要地位,在今后的学习中,你会更多地了解这方面的内容.
    解直角三角形有广泛的应用,解决问题时,要根据实际情况灵活运用相关知识,例如,当我们要测量如图所示大坝的高度h时,只要测出仰角a和大坝的坡面长度l,就能算出h=lsina,但是,当我们要测量如图所示的山高h时,问题就不那么简单了,这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l.
    化整为零,积零为整,化曲为直,以直代曲的解决问题的策略
    1.一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°,求路基下底的宽(精确到0.1,米, ).  
    解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知  DE=CF=4(米),  CD=EF=12(米). 在Rt△ADE中, 在Rt△BCF中,同理可得 因此AB=AE+EF+BF≈4+12+6.93≈22.93(米).  答: 路基下底的宽约为22.93米.
    2.如图,某拦河坝截面的原设计方案为:AH∥BC,坡角∠ABC=74°,坝顶到坝脚的距离AB=6 m.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为55°,由此,点A需向右平移至点D,请你计算AD的长(精确到0.1 m).
    [解析] 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边,将坡角看做直角三角形的一个锐角,分别作AE,DF垂直于BC,构造直角三角形,求出BE,BF,进而得到AD的长.
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