初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形课前预习课件ppt
展开(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);
(2)两锐角之间的关系:∠ A+ ∠ B= 90º;
(3)边角之间的关系:
水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i=1:2.5,则斜坡CD的坡度a,坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少?
1、知道坡度、坡角的意义。2、能将h、L、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题,这些量中若已知两个量,可求其他量.3、会运用解直角三角形有关知识解决与坡度、坡角有关的实际问题。4、在有些实际问题中没有直角三角形,学会添加辅助线构造直角三角形.
1、认真阅读课本115页“读一读”完成下列问题:(1)什么叫做坡度(或坡比)?坡度通常怎样表示?(2)什么叫做坡角?(3)坡度i与坡角a之间的关系?
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.
3.坡度与坡角的关系:
坡度通常写成1: 的形式.
3.如下图,河堤的横断面中,堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长为13米,那么斜坡AB的坡度是( )A.1:3 B.1:2.6 C.1:2.4 D.1:2
1.一物体沿坡度为1:3的山坡向上移动 米,则物体升高了_____米.
2.如下图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角为_____.
如图,一段路基的横断面是梯形,高为4.2米,上底宽为12.51米,其坡面的坡角分别为32⁰和28⁰.求路基下底的宽.(精确到0.1米)
(1)对于梯形问题通常怎么做辅助线?把它转化成什么问题?
(2)要求下底AB的长,可以分别求哪些线段的长?
(3)怎么求AE,BF?
如图,一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽6米,坝高10米,斜坡AB的坡度i1=1:3,斜坡CD的坡度i2=1:1.(1)求斜坡AB的长(结果保留根号);(2)求坝底AD的长度;(3)求斜坡CD的坡角α..
解:(1)过点B,作BE⊥AD于点E,∵坝高10米,斜坡AB的坡度i1=1:3,
(2)过点C作CF⊥AD于点F,∵斜坡CD的坡度i2=1:1,坝高10米,∴BC=EF=6m,CF=FD=10m,∴AD=AE+EF+FD=30+6+10=46(m),答:坝底AD的长度为46m;
(3)∵斜坡CD的坡度i2=1:1,∴斜坡CD的坡角α为:tanα=1,则α=45°
(河南中考)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数,参考数据:sin48≈0.74,cs48≈0.67,tan48≈1.11, 1.73 .
如图,过点D作DG⊥BC于G,DH⊥CE于H,则四边形DHCG为矩形.故DG=CH,CG=DH,DG∥HC,∴∠DAH=∠FAE=30°,
在直角三角形AHD中,∵∠DAH=30°,AD=6,∴DH=3,AH=3 ,
∴CG=3,设BC为x,
在直角三角形ABC中,AC=
在直角三角形BDG中,∵BG=DG•tan30°,
解得:x≈12,∴大树的高度大约为12米.
1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形问题);
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数,应用直角三角形的有关性质,解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
1. 坡比、坡角的概念及其应用,特别是:
它体现了坡比和坡角间的关系.
P.117 2 ; P.121 12.
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