九年级上册24.4 解直角三角形优秀当堂达标检测题

2021年华师大版数学九年级上册

24.4《解直角三角形》同步练习卷

一、选择题

1.如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为(　　)

A.4.5 cm2       B.9 cm2             C.18 cm2      D.36 cm2

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)

A.4          B.2            C.           D.

3.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为(　　)

A．米   B．米    C．米    D．米

4.小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆﹣﹣行千里，致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，坡度为i=1：，则标语牌CD的长为（    ）m（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

A.4.3         B.4.5       C.6.3         D.7.8

5.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)(  )

A.21.7米    B.22.4米          C.27.4米    D.28.8米

6.我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分.则小伟从C出发到坡顶A的时间为（  ）

（图中所有点在同一平面内≈1.41，≈1.73）

A.60分钟    B.70分钟     C.80分钟    D.90分钟

7.如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，AB=13米，AE=12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）（  ）

A.12.5米    B.12.8米     C.13.1米    D.13.4米

8.底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（  ）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）

A.12.6米    B.13.1米     C.14.7米    D.16.3米

9.如图，将一个 Rt△ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为 15°，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（  ）

A.6sin15°cm   B.6cos15°cm    C.6tan15°cm   D.cm

10.家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动.如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E的俯角为10°，小华在自家楼下C处测得小明家窗户A处的仰角为37°，且测得坡面CD的坡度i=1：2，已知两家水平距离BC=120米，大树高度DE=3米，则小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为（  ）（精确到0.1米，参考数据sin37°≈，tan37°≈，sin10°≈，tan10°≈）

A.55.0米    B.50.3米     C.48.1 米   D.57.3米

二、填空题

11.活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8 m，

则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________.

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20，c=20，则∠A=________，∠B=________，b=________.

13.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，

则木杆折断之前高度约为　   　m．

(参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)

14.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为    米.

15.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为    .

16.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为　   　分米；当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为　   　分米．

三、解答题

17.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°.

(1)求BD和AD的长；

(2)求tan∠C的值.

18.为解决学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度.

(参考数据：≈1.41，≈1.73；结果保留整数)

19.如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15 cm，CD=20 cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°(点B、E、D在同一直线上)，求两幢建筑物之间的距离BD(结果精确到0.1 m).

(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)

20.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.374 6，cos22°=0.927 2，tan22°=0.404 0)

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：A

3.答案为：B.

4.答案为：D；

5.答案为：A；

6.答案为：C；

7.答案为：B；

8.答案为：B；

9.答案为：C；

10.答案为：C；

11.答案为：4 m　

12.答案为：45°，45°，20.

13.答案为：8.1.

14.答案为：750.

15.答案为：2+.

16.答案为：(5+5)，4．

17.解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°.

在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，

∴BD=AB=3.

∴AD=BD=3.

(2)CD=AC－AD=5－3=2，

在Rt△BDC中，tan∠C===.　

18.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.

∵∠CAB=30°，

∴AD=CD.

∵∠CBA=60°，

∴DB=CD.

∵AB=AD＋DB=30，

∴CD＋CD=30.

∴CD==×1.73≈13(米).

答：河的宽度约为13米.　

19.解：由题意，得∠AEB=42°，∠DEC=45°，

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴在Rt△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，

∵tan∠AEB=，

∴BE=≈15÷0.90=，

在Rt△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，

∴ED=CD=20，

∴BD=BE＋ED=＋20≈36.7(m).

答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7 m.

20.解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°.

∴∠DCE=22°.

又∵tan∠BAE=，

∴BD=AB·tan∠BAE.

又∵cos∠DCE=，

∴CE=CD·cos∠DCE=(BD－BC)·cos∠DCE

=(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠DCE

=(10×0.404 0－0.5)×0.927 2≈3.28(m).