数学九年级上册第24章 解直角三角形24.4 解直角三角形评优课课件ppt

24.4 解直角三角形

一、选择题

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AB=c，∠a=α，则CD的长为（　　）

（第1题图）

A. c • sin2α                       B. c • cos2α     

C. c• sin α• tan α               D. c • sin α • cos α

2. 数学活动课上，小敏和小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC，S△DEF，那么它们的大小关系是（　　）

（第2题图）

A. S△ABC >S△DEF  B. S△ABC <S△DEF        C. S△ABC = S△DEF       D. 不能确定

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sin A=，则AC的长是（　　）

（第3题图）

A. 3                B. 4             C. 5                     D. 6

4. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB. 其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（　　）

（第4题图）

A. 0组          B. 1组           C. 2组           D. 3组

5. 在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin 18°≈0.31，tan 18°≈0.32，sin 66°≈0.91，tan 66°≈2.2）（　　）

（第5题图）

A. 1.2米            B. 1.5米              C. 1.9米        D. 2.5米

6. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（　　）

（第6题图）

A. 5米              B. 6米             C. 8米        D.（3+）米

7. 如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．则放水后水面上升的高度是（　　）

（第7题图）

A. 0.55          B. 0.8         C. 0.6           D. 0.75

8. 湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（　　）（参考数据：sin 41.5°≈0.663，cos 41.5°≈0.749，tan 41.5°≈0.885）

（第8题图）

A. 34米           B. 38米        C. 45米         D. 50米

9. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走菁优网了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（　　）

A. 北偏东20°方向上                 B. 北偏西20°方向上

C. 北偏西30°方向上                 D. 北偏西40°方向上

二、填空题

10. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为      km．

（第10题图）

三、解答题

11. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．

（第11题图）

12. 如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

（第12题图）

参考答案

一、1. D   分析：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=c，∠A=α，sin α=，∴BC=c • sin α． ∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α．在Rt△DCB中，∵∠CDB=90°，cos∠DCB=，∴CD=BC • cos α=c • sin α • cos α．故选D．

2. C   分析：如答图，分别过点A，D作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G，H．在Rt△ABG中，AG=AB • sin B=5×sin 50°=5sin 50°．在Rt△DHE中，∠DEH=180°- 130°=50°，∴DH=DE • sin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选C.

（第2题答图）

3. B   分析：∵∠C=90°，sin A=，AB=5，∴BC=AB •sin A=5×=3. 由勾股定理，得AC==4．故选B．

4. D   分析：第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长．第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB．第③组中设AC=x，AD=CD+x，AB=，AB=. 因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB. 故选D.

5. B   分析：设CD为x. 在Rt△BCD中，∠BDC=α=18°. ∵tan∠BDC=，∴BC=CD•tan∠BDC=0.32x. 在Rt△ACD中，∠ADC=β=66°. ∵tan∠ADC=，∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x. ∵AB=AC -BC，∴2.82=2.2x-0.32x，解得x=1.5. 故CD长约为1.5米．故选B.

6. A   分析：设CD=x，则AD=2x.由勾股定理，得AC=.∵AC=3米，∴x=3，解得x=3. ∴CD=3米，∴AD=2×3=6（米）. 在Rt△ABD中，BD==8（米），∴BC=8-3=5（米）．故选A.

7. D   分析：如答图，过点E作EM⊥GH于点M. ∵水渠的横断面是等腰梯形，∴GM=×（GH-EF）=×（2.1-1.2）=0.45.∵斜坡AD的坡度为1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75. 故选D.

（第7题答图）

8. C   分析：过点D作DE⊥AB于点E，则DE=BC=50米. 在Rt△ADE中，AE= DE•tan41，5°≈50×0.88=44（米）. ∵CD=1米，∴BE=1米，∴AB=AE+BE=44+1=45（米），∴桥塔AB的高度为45米．

9. B   分析：如答图．∵AC=10千米，AB=8千米，BC=6千米，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，即∠ABC=90°，又∵B点在A的北偏东70°方向，∴∠1= 90°-70°=20°，∴∠2=∠1=20°，即C点在B的北偏西20°的方向上．故选B.

（第9题答图）

二、 10. 2   分析：如答图，过点A作AD⊥OB于点D. 在Rt△AOD中，∵∠ADO= 90°，∠AOD=30°，OA=4 km，∴AD=OA=2（km）．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，∴BD=AD=2 km，∴AB=AD=2（km）．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．

（第10题答图）

三、11. 解：连接EC，如答图．

∵四边形ABCD为矩形，

∴OA=OC，∠ABC=90°．

由勾股定理，得AC==10，即OA=5．

∵OE⊥AC，∴AE=CE．

在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD -AE=8-x，DC=AB=6．

根据勾股定理，得x2=（8-x）2+62．解得x=．

∴AE=．

在Rt△AOE中，sin∠OEA=．

（第11题答图）

12. 解：需要拆除．理由如下：

∵CB⊥AB，∠CAB=45°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=BC=10米．

在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∠CDB=30°，

∴DC=2BC=20米，BD=（米），

∴AD=BD -AB=10-10≈7.32（米）．

∵3+7.32=10.32>10，

∴需要拆除．