华师大版九年级上册24.4 解直角三角形精练

解直角三角形的应用：坡度坡角问题（重难点培优）

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•二道区期末）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（　　）

A．6m B．3m C．9m D．6m

2．（2020秋•耒阳市期末）如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（　　）

A． B． C． D．24

3．（2020秋•大东区期末）如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12，则滑梯的长AB为（　　）

A．100米 B．110米 C．120米 D．130米

4．（2021•阿城区模拟）一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（　　）

A．500sinα B． C．500cosα D．

5．（2021•济南二模）春节期间，某老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边．”邀约好友一起在江边垂钓，如图，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为5.2米，钓竿AC与水平线的夹角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角也是60°，则浮漂D与河堤下端B之间的距离约为（　　）（参考数据：1.732）

A．2.33米 B．2.35米 C．2.36米 D．2.42米

6．（2021•花都区一模）如图，某地修建一座高BC＝5m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1：，则斜坡AB的长度为（　　）

A．10m B．10m C．5m D．5m

7．（2020•泰顺县二模）某屋顶示意图如图所示，现要在屋顶上开一个天窗，天窗AB在水平位置，屋顶坡面长度PQ＝QD＝4.8米，则屋顶水平跨度PD的长为（　　）米

A．cosα B．cosα C．sinα D．sinα

8．（2021•杭州模拟）如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B滑到B′，A'B'与地面的夹角为β，若tanα，BB'＝1m，则cosβ＝（　　）

A． B． C． D．

9．（2021•松北区模拟）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（　　）

A．米 B．3米 C．3米 D．（3）米

10．（2021•邯郸三模）如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（　　）

（参考数据：sin8°，tan8°，sin10°，tan10°）

A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021•奉贤区三模）已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα＝　                　．

12．（2021•平房区三模）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是 　   　m．

13．（2021•沈河区二模）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为10m，若在坡度为i＝1：2.5的山坡上种树，也要求株距为10m，那么相邻两棵树间的坡面距离为　             　m．

14．（2020秋•镇平县期末）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：0.75，坡长为10米，DE为地平面（A，B，C，D，E均在同一平面内），则平台距地面的高度为　   　．

15．（2021•中山市模拟）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝6m，已知木箱高BE，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为　              　m．

16．（2020•临泉县模拟）如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人士，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是　    　cm．

17．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 　                　米．

18．（2020•吴中区二模）如图，是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝88cm，宽AB＝51cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退　   　cm．（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，1.41，结果精确到个位）

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•泰州模拟）货车长方体货厢的净高BC为2.5m，底部B离地面的高度BD为1.2m．现欲将高为2m的正方体货物装进货厢，工人师傅搭了坡度为i＝1：3的坡面AB．

（1）若货物从如图所示的位置升高0.5m，则水平移动了多少？

（2）由于货物较重但分布均匀，工人师傅试图将货物沿坡面AB推到适当位置后，再轻松平放进货厢．请问能否达到目的？为什么？

20．（2021•黄冈模拟）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m，一楼到地平线的距离BC＝1m．

（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1m）

（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

21．（2020秋•苏州期末）如图所示，建筑物AB坐落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物AB在坡顶平地上的一部分影子BC＝15米，在斜坡CE上的另一部分影子CD＝5米，且斜坡CE的坡度为i（即tanα）＝1：，求建筑物AB的高度．（结果保留根号）

22．（2020•海陵区一模）水坝的横截面是梯形ABCD，现测得坝顶DC＝4m，坡面AD的坡度i为1：1，坡面BC的坡角β为60°，坝高3m，（1.73）求：

（1）坝底AB的长（精确到0.1）；

（2）水利部门为了加固水坝，在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度（如图），使新坡面DE的坡度i为1：，原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树，此加固工程对古树是否有影响？请说明理由．

23．（2020•梁子湖区一模）如图是某地下停车库入口的设计示意图．已知AB⊥BD，坡道AD的坡度i＝1：2.4（指坡面的铅直高度BD与水平宽度AB的比），AB＝7.2m，点C在BD上，BC＝0.4m，CE⊥AD．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE的长．

24．（2021•茶陵县模拟）如图为某单位地下停车库入口处的平面示意图，如图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知图中BC高度为0.5m，AB宽度为9m，坡面的坡角为30°．

（1）根据图（1）求出入口处顶点C到坡面的铅直高度CD．

（2）图（2）中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为3.9米，请判断该车能否进入该车库停车？（，精确到 0.1米）