初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形优质ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级上册24.4 解直角三角形优质ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了导入新课，观察与思考，所以∠A≈5°28′，讲授新课，利用计算器求得，a≈66°，当堂练习，因为AD平分∠BAC，解根据勾股定理，∠A＋∠B＝90°等内容，欢迎下载使用。

1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形；（重点）3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____，tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（2）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°.
由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
由 得
问题（2）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
问题（2）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
所以 BC≈6×0.97≈5.8
由计算器求得 sin75°≈0.97
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ,解这个直角三角形.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形.
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14.
4. 如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?
解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°时，
答：梯子的长至少3.5米
（2）两锐角之间的关系
（1）三边之间的关系
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：