人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法不正确的是（ ）
A．圆的面积是它的半径的函数
B．一汽车以平均每小时60千米的速度行驶，则路程是时间的函数
C．一个横截面为圆形的储油罐，储油量是油面的宽度的函数
D．炮弹发射后，飞行高度是时间的函数
2．函数f（x）＝，则f（3）＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．集合M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
4．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了akm，休息了一段时间，又沿原路返回bkm（a＞b），再前进ckm，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知f（）＝，则f（x）的解析式为（ ）
A．f（x）＝B．f （x）＝
C．f （x）＝D．f （x）＝1+x
7．下列关系中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝5xB．y＝x2C．y2＝4xD．
8．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y＝xB．y＝﹣xC．y＝D．y＝﹣
9．已知函数y＝f（x）的定义域是（﹣1，1），则函数y＝f（x+1）的定义域是（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（﹣2，2）D．（﹣1，1）
10．下列各项中，f是函数的是（ ）
A．A＝{﹣1，0}，B＝{0，1}，f：A中的数平方
B．A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，R＝R+，f：A中的数取绝对值
11．观察如表：
则f[g（3）﹣f（﹣1）]＝（ ）
A．3B．4C．﹣3D．5
12．已知f（x）＝，则等于（ ）
A．﹣2B．4C．2D．﹣4
二、填空题
13．已知函数f（x）＝，当m≠0时，f（m+1）＝ ；当m≠1时，f（m）+1＝ ．
14．已知函数f（x）＝，则f（f（3））＝ ．
15．函数f（x）＝的定义域是 ．
16．函数y＝x2﹣2的定义域是{﹣1，0，1，2}，则其值域是 ．
17．已知f（x）＝x2﹣1，g（x）＝3x+1，则g[f（0）]＝ ，f[g（x）]＝ ．
三、多选题
（多选）18．下列各对函数中，是相等函数的有（ ）
A．f（x）＝x+1与g（x）＝x+x0
B．f（x）＝与g（x）＝|2x+1|
C．f（n）＝2n+1（n∈Z）与g（n）＝2n﹣1（n∈Z）
D．f（x）＝3x+2与g（t）＝3t+2
（多选）19．已知定义域为（0，8]的函数y＝f（x）可表示为
则下列结论正确的是（ ）
A．f（f（4）＝2
B．f（x）的值域是{1，2，3，4}
C．f（x）的值域是[1，4]
D．若f（f（a））＝3，则6≤a≤8
（多选）20．已知函数f（x）＝若f（a）＝10，则a的值是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．5
（多选）21．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A．f（x）＝与g（x）＝表示同一函数
B．函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的交点最多有1个
C．f（x）＝x2﹣2x+1与g（t）＝t2﹣2t+1是同一函数
D．若f（x）＝|x﹣1|﹣x，则f（f（））＝0
（多选）22．下列说法正确的是（ ）
A．函数f（x）＝x2﹣2x的值域是[﹣1，+∞）
B．把函数y＝x2﹣2x的图象向左平移1个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为y＝x2
C．函数f（x）＝x2﹣2x（x≥1或x≤﹣1）的值域为（﹣1，+∞）
D．若函数f（x）＝x2﹣2x（x≥1或x≤﹣1）的图象与y＝m有两个交点，则实数m的取值范围是m≥3
四、解答题
23．设f（x）是R上的函数，且满足f（0）＝1，并且对任意实数x，y，有f（x﹣y）＝f（x）﹣y（2x﹣y+1），求f（x）的解析式．
24．求下列函数的定义域：
（Ⅰ）f（x）＝；
（Ⅱ）f（x）＝；
（Ⅲ）f（x）＝+（3﹣x）0
25．某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．
26．已知函数．
（1）求的值；
（2）若f（a）＝3，求实数a的值；
（3）若f（x）＞2x，求x的取值范围．
27．已知函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|．
（Ⅰ）将f（x）写成分段函数的形式；
（Ⅱ）画出f（x）的图象．
28．求下列函数的值域．
（Ⅰ）f（x）＝；
（Ⅱ）f（x）＝2x2+6x﹣3；
（Ⅲ）f（x）＝+．
人教A版（2019）必修第一册《3.1函数的概念及其表示》2023年同步练习卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据题意，由函数的定义依次分析选项是否正确，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，根据圆的面积公式得S＝πr2，所以是函数关系，正确；
对于B，根据路程的公式得路程S＝60t，所以路程是时间的函数，正确；
对于C，圆柱体的油面宽度为定值，所以储油量不是油面宽度的函数，不正确；
对于D，炮弹发射后，炮弹的飞行高度是时间的函数，正确．
故选：C．
2．【分析】判断出3＞1，代入第二段解析式求解．
【解答】解：∵3＞1，代入第二段解析式
∴f（3）＝2×3﹣1＝5
故选：B．
3．【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．
【解答】解：由题意可知：M＝{x|﹣2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，
对在集合M中（0，2]内的元素没有原像，所以不对；
对不符合一对一或多对一的原则，故不对；
对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；
而符合函数的定义．
故选：B．
4．【分析】由函数的概念依次判断．
【解答】解：从图象可知，
A：2找不到对应的元素，故不是从集合M到集合N的函数；
B：成立；
C：1对应两个元素，故不是从集合M到集合N的函数；
D：2对应的元素在集合N外，故不是从集合M到集合N的函数．
故选：B．
5．【分析】根据题意，分析函数图象的变化趋势，由排除法可得答案．
【解答】解：根据题意，某人骑自行车沿直线匀速行驶，先前进了akm，函数的图象先匀速上升，
某人又休息了一段时间，函数图象与x轴平行，排除A，
接下来，又沿原路返回bkm（a＞b），函数图象匀速下降，排除BD，
故选：C．
6．【分析】用换元法，设＝t，则x＝，求出f（t），即得f （x）的解析式．
【解答】解：设＝t，（t≠0），则x＝，
∴f（t）＝＝；
∴f （x）的解析式为
f（x）＝，（x≠0且x≠﹣1）；
故选：C．
7．【分析】若对应法则可以是从A至B的函数，则须满足任意x∈A，在B中都存在唯一的元素与之对应，即一个x值，有且只有一个y值与之对应，逐一判断可得答案
【解答】解：y＝5x是一次函数；
y＝x2是二次函数；
是幂函数；
而y2＝4x中，当x≥0时，每个x与两个y值对应，不满足函数的定义
故选：C．
8．【分析】设出函数解析式，再代入计算，即可求出y关于x的函数关系式．
【解答】解：∵y与x成反比例，
∴y＝，
∵当x＝2时，y＝1，
∴1＝，
∴k＝2，
∴y＝，
故选：C．
9．【分析】由函数y＝f（x）的定义域是（﹣1，1），直接由x+1在函数y＝f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．
【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域是（﹣1，1），
由﹣1＜x+1＜1，解得﹣2＜x＜0．
∴函数y＝f（x+1）的定义域是（﹣2，0）．
故选：A．
10．【分析】根据题意，由函数的定义依次分析选项是否符合题意，即可得答案．
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A，符合函数的定义，f是函数；
对于B，A中的元素1，开方运算后与﹣1、1对应，不符合函数的定义，f不是函数；
对于C，A的元素0，在B中没有元素与之对应，不符合函数的定义，f不是函数；
对于D，A的元素0，在B中没有元素与之对应，不符合函数的定义，f不是函数；
故选：A．
11．【分析】由题意，得g（3）＝﹣4，f（﹣1）＝﹣1，从而f[g（3）﹣f（﹣1）]＝f（﹣3），由此能求出结果．
【解答】解：由题意，得：
g（3）＝﹣4，f（﹣1）＝﹣1，
g（3）﹣f（﹣1）＝﹣4+1＝﹣3，
∴f[g（3）﹣f（﹣1）]＝f（﹣3）＝5．
故选：D．
12．【分析】f（x）为分段函数，注意其定义域，把x＝﹣和x＝分别代入相对应的函数，从而求解；
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（﹣）＝f（﹣+1）＝f（﹣）＝f（﹣+1）＝f（）＝×2＝，
f（）＝2×＝，
∴＝+＝4，
故选：B．
二、填空题
13．【分析】直接将m+1，m分别代入函数的表达式求出即可．
【解答】解：函数f（x）＝，
当m≠0时，f（m+1）＝＝，
当m≠1时，f（m）+1＝+1＝，
故答案为：，．
14．【分析】先求出f（3）＝，从而f（f（3））＝f（），由此能求出结果．
【解答】解：函数f（x）＝，
则f（3）＝，
则f（f（3））＝f（）＝（）2+1＝．
故答案为：．
15．【分析】令﹣x2﹣2x+3≥0，解出x的取值范围，即可求解．
【解答】解：令﹣x2﹣2x+3≥0，即x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，
故函数f（x）的定义域为[﹣3，1]．
故答案为：[﹣3，1]．
16．【分析】利用函数的定义域，分别代入求解，即可得到函数的值域．
【解答】解：由题意，x＝±1时，y＝﹣1；x＝0时，y＝﹣2；x＝2时，y＝2
故函数的值域为{﹣1，﹣2，2}
故答案为：{﹣1，﹣2，2}
17．【分析】根据已知中f（x）＝x2﹣1，g（x）＝3x+1，代入可得答案．
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣1，g（x）＝3x+1，
∴g[f（0）]＝g（﹣1）＝﹣2，
f[g（x）]＝（3x+1）2﹣1＝9x2+6x，
故答案为：﹣2，9x2+6x
三、多选题
18．【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同即可．
【解答】解：f（x）＝x+1与g（x）＝x+x0的定义域不相同，所以不是相同函数；
f（x）＝＝|2x+1|与g（x）＝|2x+1|函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．
f（n）＝2n+1（n∈Z）与g（n）＝2n﹣1（n∈Z）函数的定义域相同，对应法则不相同，不是相同函数．
f（x）＝3x+2与g（t）＝3t+2，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．
故选：BD．
19．【分析】根据函数f（x）的x与y的对应关系表即可判断每个选项的正误．
【解答】解：f（f（4））＝f（3）＝2，A正确；
f（x）的值域是{1，2，3，4}，B正确，C错误；
∵f（f（a））＝3，∴4≤f（a）＜6，∴f（a）＝4，∴6≤a≤8，D正确．
故选：ABD．
20．【分析】当a≤0时，f（a）＝a2+1＝10，当a＞0时，f（a）＝2a＝10，由此能求出a的值．
【解答】解：函数f（x）＝f（a）＝10，
当a≤0时，f（a）＝a2+1＝10，解得a＝﹣3，
当a＞0时，f（a）＝2a＝10，解得a＝5．
综上a的值为﹣3或5．
故选：BD．
21．【分析】根据函数的定义，对选项中的命题分析、判断正误即可．
【解答】解：对于A，f（x）＝＝的定义域是{x|x≠0}，g（x）＝的定义域是R，两函数的定义域不同，不是同一函数，A错误；
对于B，若函数y＝f（x）在x＝1处有定义，则f（x）的图象与直线x＝1的交点有1个；
若函数y＝f（x）在x＝1处没有定义，则f（x）的图象与直线x＝1没有交点；所以B正确；
对于C，f（x）＝x2﹣2x+1的定义域是R，g（t）＝t2﹣2t+1的定义域是R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，所以C正确；
对于D，若f（x）＝|x﹣1|﹣x，则f（f（））＝f（|﹣1|﹣）＝f（0）＝1，所以D错误．
故选：BC．
22．【分析】对于选项A，配方得出f（x）＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，从而判断A正确；根据平移变换可判断B正确；对于选项C，x≥1或x≤﹣1时，f（x）＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，从而判断C错误；对于选项D，f（x）＝（x﹣1）2﹣1，f（﹣1）＝3，从而判断D正确．
【解答】解：函数f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1的值域是[﹣1，+∞），A正确；
把y＝x2﹣2x的图象向左平移1个单位，向上平移1个单位得到y＝（x+1）2﹣2（x+1）+1＝x2，B正确；
函数f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1（x≥1或x≤﹣1）的值域为[﹣1，+∞），C错误；
f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1（x≥1或x≤﹣1）的图象与y＝m有两个交点，∴m≥3，D正确．
故选：ABD．
四、解答题
23．【分析】由题意，令x＝y，代入解得．
【解答】解：由题意，令x＝y得，
f（0）＝f（x）﹣x（2x﹣x+1），
则f（x）＝x（x+1）+1．
24．【分析】（Ⅰ）由题意，利用分式的性质，求得x的范围．
（Ⅱ）由题意，利用偶次根式的性质，求得x的范围．
（Ⅲ）由题意，利用偶次根式、指数函数的性质，求得x的范围．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝，可得x+2≠0，即x≠﹣2，故函数的定义域为{x|x≠﹣2}．
（Ⅱ）由f（x）＝可得，x2﹣x﹣6≥0，求得x≤﹣2或 x≥3，故函数的定义域为{x|x≤﹣2或x≥3}．
（Ⅲ）由f（x）＝+（3﹣x）0，可得，求得x≥﹣1且x≠3，
故函数的定义域为{x|x≥﹣1且或x≠3}．
25．【分析】（1）通过表格列出售出台数x与收款数y之间的函数关系；
（2）画出售出台数x与收款数y之间的函数关系的图象；
（3）用解析式表示售出台数x与收款数y之间的函数关系．
【解答】解：（1）列表法，列出售出台数x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}之间的函数关系为：y＝3000x；
（2）图象法，画出售出台数x与收款数y，（x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}）之间的函数关系如下：
（3）解析式法，售出台数x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}之间的函数关系为：
y＝3000x，x∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．
26．【分析】（1）根据函数的解析式求解即可；
（2）对a分类讨论，解方程即得；
（3）对x分类讨论，解不等式组即得．
【解答】解：（1）由题可得f（6）＝﹣6+1＝﹣5，，
（2）①当a≤﹣2时，f（a）＝a+1＝3，
解得a＝2，不符合题意，舍去；
②当﹣2＜a＜2时，f（a）＝a2+2a＝3，即a2+2a﹣3＝0，
解得a＝1或a＝﹣3，
因为1∈（﹣2，2），﹣3∉（﹣2，2），所以a＝1符合题意；
③当a≥2时，f（a）＝2a﹣1＝3，
解得a＝2，符合题意；
综合①②③知，当f（a）＝3时，a＝1或a＝2；
（3）当x≤﹣2时，f（x）＝x+1＞2x⇒x＜1，
所以x≤﹣2；
当﹣2＜x＜2时，f（x）＝x2+2x＞2x⇒x≠0，
所以﹣2＜x＜0或0＜x＜2；
当x≥2时；f（x）＝2x﹣1＞2x⇒﹣1＞0不成立，
所以此时解集为空集，
综上所述，当f（x）＞2x时，x的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，2）．
27．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义即可将f（x）写成分段函数的形式；
（Ⅱ）利用分段函数的表达式，即可作出函数的图象．
【解答】解：（Ⅰ）当x＜﹣2时，f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|＝﹣x﹣2+x﹣1＝﹣3，
当﹣2≤x≤1时，f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|＝x+2+x﹣1＝2x+1，
当x＞1时，f（x）＝|x+2|﹣|x﹣1|＝x+2﹣x+1＝3，
故f（x）＝．
（Ⅱ）作出函数的图象如图：
28．【分析】（Ⅰ）可得出，然后根据的值域即可求出f（x）的值域；
（Ⅱ）配方即可求出二次函数f（x）的值域；
（Ⅲ）可求定义域得出x＝1，从而得出f（x）＝0，进而得出f（x）的值域．
【解答】解：（Ⅰ），
∵，∴，
∴f（x）＝的值域为；
（Ⅱ），
∴f（x）＝2x2+6x﹣3的值域为；
（Ⅲ）解得，x＝1，∴f（x）＝0，
∴f（x）的值域为{0}．x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
f（x）
5
1
﹣1
﹣3
3
5
g（x）
1
4
2
3
﹣2
﹣4
x
0＜x＜2
2≤x＜4
4≤x＜6
6≤x≤8
y
1
2
3
4
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
3000
6000
9000
12000
15000
18000
21000
24000
27000
30000