2002-2019年深圳市数学中考真题分类汇编：专题9 三角形（解析版）

1. （深圳2002年3分）下列两个三角形不一定相似的是【   度002】A.两个等边三角形         B.两个全等三角形    C.两个直角三角形  D.两个顶角是120º的等腰三角形2.（深圳2003年5分）计算：的结果是【   度002】 A.1               B.               C.2-3          D.3.（深圳2003年5分）如图，直线l1//l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是【   度002】[来源:学科网]A.5：2            B.4：1             C.2：1            D.3：24.（深圳2006年3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走2米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于【   度002】5.（深圳2010年学业3分）如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是【   度002】6.（深圳2011年3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是【   度002】       7.（深圳2011年3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为【   度002】A. :1                       B. :1             C.5:3          D.不确定   8.（2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【    】A.米                 B.12米           C.米       D．10米 9.（2013年广东深圳3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【    】A.                      B.                    C.           D. [来源:学&科&网Z&X&X&K]10.（2014年广东深圳3分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF【     】[来源:Zxxk.Com]A. AC∥DF       B. ∠A=∠D       C. AC=DF       D. ∠ACB=∠F【答案】C．【解析】考点：全等三角形的判定．学科&网11.（2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S⊿BEF=。在以上4个结论中，正确的有（   ）[来源:学_科_网]A、1               B、2                C、3                D、4【答案】C考点：折叠图形的性质、勾股定理、三角形全等与相似.12.（2016年广东深圳3分）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（    ）   A.    B.    C.    D.【答案】A【解析】试题分析：∵C为的中点，CD=2   ∴∠COD=45°  OC=4   ∴考点：(1)、扇形面积的计算；(2)、三角形面积的计算13．（2017年深圳中考）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（　　）m．A．20 B．30 C．30 D．40【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． 1.（深圳2002年3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若S△ADE=1，则S△ABC=      。2.（深圳2004年3分）计算：3tan30º＋cot45º－2tan45º＋2cos60º=      .3.（深圳2005年3分）如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是      。[来源:学科网]4.（深圳2006年3分）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为       ．5.（深圳2007年3分）直角三角形斜边长是，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 6.（深圳2010年学业3分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行     分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置7.（深圳2010年招生3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东300 方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB为     海里（结果保留根号）．8.（2014年中考广东深圳3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=      ．【答案】3．【解析】考点：1.角平分线的性质；2.勾股定理；3.三角形面积公式的应用．学科#网9．（2018年深圳中考）在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________．【答案】【解析】【分析】由已知易得∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，根据已知易得EG=FG=1，再根据勾股定理可得AE=，过F分别作FH⊥AC垂足为H， FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，根据勾股定理可求出a=，继而可得CH=，由AC=AE+EH+HC即可求得.【详解】如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=，∴EG=FG=1，在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=，【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键.10．（2017年深圳中考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=　3　．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3． 1.（深圳2003年12分）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC     （8分）（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S    （4分）（3）试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明．2.（深圳2005年8分）大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得踏顶B处的仰角为60º，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30º，求塔BC的高度。3.（深圳2007年7分）如图，某货船以海里／时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在C岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．            [来源:学*科*网Z*X*X*K]4.（深圳2009年6分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度． 5.（深圳2010年学业7分）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）6.（深圳2010年招生8分）阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学老师给小明出了一道题目：在图一1 正方形网格（每个小正方形边长为1 ）中画出格点△ABC ，使AB＝AC＝，BC＝；小明同学的做法是：由勾股定理，得AB＝AC＝，BC，于是画出线段AB 、AC、BC，从而画出格点△ABC．（1）请你参考小明同学的做法，在图一2 正方形网格（每个小正方形边长为1 ）中画出格点△A'B'C'（A'点位置如图所示）， 使A'B'＝A'C'＝5，B'C'＝（直接画出图形，不写过程）；（2）观察△ABC与△A'B'C' 的形状，猜想∠BAC与∠B' A' C'有怎样的数量关系，并证明你的猜想．7.（2013年广东深圳8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。8.（2015年广东深圳12分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动。(1)、当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；(2)、如图2，当AC与半圆相切时，求AD；(3)、如图3，当AB和DE重合时，求证：=CG·CE.【答案】2s；AD=(3－3)cm；略.试题解析：(1)、BO=BD+OD=3+1=4cm     t=4÷2=2(s)(2)、连接O与切点H，则OH⊥AC    又∵∠A=45°    ∴AO=OH=3cm∴AD=AO－OD=(3－3)cm(3)、连接EF    ∵OD=OF   ∴∠ODF=∠OFD    ∵DE为直径   ∴∠ODF+∠DEF=90°  ∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°    ∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG又∠FCG=∠ECF     ∴△CFG∽△CEF    ∴     ∴=CG·CE.考点：切线的性质、三角形相似.学科&网9.（2019年广东深圳）．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E处测量，DE∥AC，ED＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．【分析】作EM⊥AC于M，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABD中，AB＝AD＝600，作EM⊥AC于M，则AM﹣DE＝500，∴BM＝100，在Rt△CEM中，tan53°＝＝＝，∴CM＝800，∴BC﹣CM＝800﹣100＝700（米），答：隧道BC长为700米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．