2002-2019年深圳市数学中考真题分类汇编：专题11 圆（解析版）

1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【   度002】

A.△AED∽△BEC     B.∠AEB=90º       C.∠BDA=45º     D.图中全等的三角形共有2对

2.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【   度002】

A.相交          B.相切         C.内含          D.外离[来源:学.科.网Z.X.X.K]

3.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：

4，则CD=【   度002】

.

4.（深圳2004年3分）圆内接四边形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切圆于C，若∠BCD=120º，则∠BCE=

【   度002】

[来源:学科网ZXXK]

    5.（深圳2005年3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点

C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【   度002】

6.（深圳2009年3分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为【   】度002】】

 A. cm2         B.  cm2        C. cm2                 D. cm2 

7.（2012广东深圳3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为【    】

8.（2015广东深圳3分）如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（  ）

A、50°             B、20°            C、60°                 D、70°

【答案】D

【解析】

试题分析：根据AB为⊙O直径可得：∠ACB=90o，则∠ACD=∠ACB－∠DCB=90°－20°=70°，根据同弧所对的圆周角相等可得：∠DBA=∠ACD=70°.

考点：圆的基本性质.学科&网

1.（深圳2010年招生3分）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以A、B 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是        

2.（深圳2011年3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=cm，则OA=         cm.

3．（2018年深圳中考）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是(    )

A． 3    B．     C．     D．

【答案】D

【详解】如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，

∵AC、AB都与圆O相切，

∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，

∴∠CAO=∠BAO=60°，

∴∠AOB=30°，

在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，

∴OA=6cm，

根据勾股定理得：OB=3，

则光盘的直径为6，

故选D.

【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

1. （深圳2002年10分）阅读材料，解答问题

命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a、CA= b、AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则。

证明：连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A

      ∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90º。

       在Rt△DBC中， ∵，

∴sinA=，即。

同理、。

∴

    请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（1）、（2）两小题

（1）前面的阅读材料中略去了“和”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来。

（2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题

    已知，如图，在锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60º，求△ABC的外接圆的半径R及∠C。

2.（深圳2003年18分）如图，已知A（5，－4），⊙A与x 轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，

（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）连结BD，求tan∠BDC的值；

（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交

DC于G，求sin∠CGF的值。

3.（深圳2008年8分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积

为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

4.（深圳2009年10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B

7. 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？[来源:学.科.网Z.X.X.K]

5.（深圳2010年招生8分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC，

( 1 ) ( 2 分）求证：MN 是半圆的切线，

( 2 ) ( 3 分）设D 是弧AC 的中点，连接BD交AC 于G , 过D 作DE⊥AB于E，交AC于F．

求证：FD＝FG..

( 3 ) ( 3 分）若△DFG的面积为4.5 ，且DG＝3，GC＝4， 试求△BCG的面积．

6.（深圳2011年8分）如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.[来源:Z。xx。k.Com]

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图2，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留与根号)

   [来源:学,科,网]

7.（2017年深圳中考）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．

（1）求⊙O的半径r的长度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

【考点】MR：圆的综合题．

【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；

（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；

（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．

【解答】解：（1）如图1中，连接OC．

∵AB⊥CD，

∴∠CHO=90°，

在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，

∴r2=42+（r﹣2）2，

∴r=5．

（3）如图2中，连接AM．

∵AB是直径，

∴∠AMB=90°，

∴∠MAB+∠ABM=90°，

∵∠E+∠ABM=90°，

∴∠E=∠MAB，

∴∠MAB=∠MNB=∠E，

∵∠EHM=∠NHFM

∴△EHM∽△NHF，

∴=，

∴HE•HF=HM•HN，

∵HM•HN=AH•HB，

∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．

8．（2018年深圳中考）如图，△ABC内接于⊙O，，点为上的动点，且.

(1)求的长度；

(2)在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC的延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由.

(3)在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：.

【答案】(1) ；(2) ；（3）证明见解析.

（3）连接CD，延长BD至点N，使DN=CD，连接AN，通过证明△ADC≌△ADN，可得AC=AN，继而可得AB=AN，再根据AH⊥BN，即可证得BH=HD+CD.

【详解】（1)过A作AF⊥BC，垂足为F，交⊙O于G，

∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=BC=1，

在RtΔAFB中，BF=1，∴AB=；

（3）连接CD，延长BD至点N，使DN=CD，连接AN，

∵∠ADB=∠ACB=∠ABC，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADN+∠ADB=180°，

∴∠ADC=∠ADN，

∵AD=AD，CD=ND，

∴△ADC≌△ADN，

∴AC=AN，

∵AB=AC，∴AB=AN，

∵AH⊥BN，

∴BH=HN=HD+CD.

【点睛】本题考查了垂径定理、三角函数、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等，综合性较强，正确添加辅助线是解题的关键.