2022-2023学年上学期八年级数学期末复习培优练习-第14章+整式的乘法与因式分解（湖北中考）

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2022-2023学年上学期八年级数学期末复习培优练习-第14章 整式的乘法与因式分解（湖北中考）
一．选择题（共24小题）
1．（2022•黄石）下列运算正确的是（　　）
A．a9﹣a7＝a2 B．a6÷a3＝a2
C．a2•a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2
2．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（　　）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
3．（2022•恩施州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a3÷a2＝1 C．a3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6
4．（2022•鄂州）下列计算正确的是（　　）
A．b+b2＝b3 B．b6÷b3＝b2 C．（2b）3＝6b3 D．3b﹣2b＝b
5．（2022•十堰）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2
C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1
6．（2022•湖北）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2
7．（2022•武汉）计算（2a4）3的结果是（　　）
A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7
8．（2022•宜昌）下列运算错误的是（　　）
A．x3•x3＝x6 B．x8÷x2＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x3+x3＝x6
9．（2021•襄阳）下列计算正确的是（　　）
A．a3÷a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6
10．（2021•湖北）下列运算正确的是（　　）
A．a•a2＝a3 B．（a2）3＝a5 C．（2a）3＝6a3 D．a12÷a3＝a4
11．（2021•鄂州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．5a﹣4a＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝6a3
12．（2021•荆州）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
13．（2021•宜昌）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．2x3﹣x3＝x3 C．（x3）2＝x5 D．x3•x3＝x9
14．（2021•恩施州）下列运算正确的是（　　）
A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a
15．（2021•宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
16．（2021•湖北）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
17．（2021•武汉）计算（﹣a2）3的结果是（　　）
A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5
18．（2021•黄石）计算（﹣5x3y）2正确的是（　　）
A．25x5y2 B．25x6y2 C．﹣5x3y2 D．﹣10x6y2
19．（2020•黄石）下列运算正确的是（　　）
A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a9÷a3＝a3 D．a2•a＝a3
20．（2020•十堰）下列计算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
21．（2020•恩施州）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a（a+1）＝a2+a
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3b＝5ab
22．（2020•黄冈）下列运算正确的是（　　）
A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6
C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m3
23．（2020•咸宁）下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（3a2）2＝6a4
24．（2020•襄阳）下列运算一定正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2
二．填空题（共12小题）
25．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝　 　．
26．（2003•荆州）因式分解：x2﹣4y2＝　 　．
27．（2022•黄石）分解因式：x3y﹣9xy＝　 　．
28．（2021•湖北）分解因式：5x4﹣5x2＝　 　．
29．（2021•荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　 　．
30．（2021•十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝　 　．
31．（2021•恩施州）分解因式：a﹣ax2＝　 　．
32．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝　 　．
33．（2020•黄石）因式分解：m3n﹣mn3＝　 　．
34．（2020•宜昌）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是　 　．
35．（2020•鄂州）因式分解：2m2﹣12m+18＝　 　．
36．（2020•咸宁）因式分解：mx2﹣2mx+m＝　 　．
三．解答题（共2小题）
37．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：
（1）（x﹣）2；
（2）x4+．
38．（2020•武汉）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．

2022-2023学年上学期八年级数学期末复习培优练习-第14章 整式的乘法与因式分解（湖北中考）
参考答案与试题解析
一．选择题（共24小题）
1．（2022•黄石）下列运算正确的是（　　）
A．a9﹣a7＝a2 B．a6÷a3＝a2
C．a2•a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2
【解答】解：A．a9与a7不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B．原式＝a3，故B不符合题意
C．原式＝a5，故C不符合题意
D．原式＝4a4b2，故D符合题意．
故选：D．
2．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（　　）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
【解答】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），
∴a3﹣b3
＝a3+（﹣b3）
＝a3+（﹣b）3
＝[a+（﹣b）][（a2﹣a•（﹣b）+（﹣b）2]
＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
故选：A．
3．（2022•恩施州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a3÷a2＝1 C．a3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；
B、a3÷a2＝a，故本选项错误；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、（a3）2＝a6，故本选项正确．
故选：D．
4．（2022•鄂州）下列计算正确的是（　　）
A．b+b2＝b3 B．b6÷b3＝b2 C．（2b）3＝6b3 D．3b﹣2b＝b
【解答】解：∵b与b2不是同类项，
∴选项A不符合题意；
∵b6÷b3＝b3，
∴选项B不符合题意；
∵（2b）3＝8b3，
∴选项C不符合题意；
∵3b﹣2b＝b，
∴选项D符合题意，
故选：D．
5．（2022•十堰）下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a2 B．a2+2a2＝3a2
C．（2a）3＝6a3 D．（a+1）2＝a2+1
【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故A不符合题意；
B、a2+2a2＝3a2，故B符合题意；
C、（2a）3＝8a3，故C不符合题意；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，故D不符合题意；
故选：B．
6．（2022•湖北）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．a4÷a＝a3 D．2a+3a＝5a2
【解答】解：a2•a4＝a6，故A错误，不符合题意；
（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B错误，不符合题意；
a4÷a＝a3，故C正确，符合题意；
2a+3a＝5a，故D错误，不符合题意；
故选：C．
7．（2022•武汉）计算（2a4）3的结果是（　　）
A．2a12 B．8a12 C．6a7 D．8a7
【解答】解：（2a4）3＝8a12，
故选：B．
8．（2022•宜昌）下列运算错误的是（　　）
A．x3•x3＝x6 B．x8÷x2＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x3+x3＝x6
【解答】解：A、x3•x3＝x6，故A不符合题意；
B、x8÷x2＝x6，故B不符合题意；
C、（x3）2＝x6，故C不符合题意；
D、x3+x3＝2x3，故D符合题意；
故选：D．
9．（2021•襄阳）下列计算正确的是（　　）
A．a3÷a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab6
【解答】解：A、同底数幂相除，底数不变指数相减：a3÷a3＝1，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、同底数幂相乘，底数不变指数相加：a3•a3＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；
C、幂的乘方底数不变指数相乘：（a3）3＝a9，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、积的乘方等于乘方的积：（ab3）2＝a2b6，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
10．（2021•湖北）下列运算正确的是（　　）
A．a•a2＝a3 B．（a2）3＝a5 C．（2a）3＝6a3 D．a12÷a3＝a4
【解答】解：A．a•a2＝a3，故本选项符合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；
D．a12÷a3＝a9，故本选项不合题意；
故选：A．
11．（2021•鄂州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．5a﹣4a＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝6a3
【解答】解：A、a2•a＝a3，故此选项符合题意；
B、5a﹣4a＝a，故此选项不合题意；
C、a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；
D、（2a）3＝8a3，故此选项不合题意．
故选：A．
12．（2021•荆州）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【解答】解：∵等式2a2•a+□＝3a3成立，
∴2a3+□＝3a3，
∴□填写单项式可以是：3a3﹣2a3＝a3．
故选：C．
13．（2021•宜昌）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．2x3﹣x3＝x3 C．（x3）2＝x5 D．x3•x3＝x9
【解答】解：A．x3+x3＝2x3，故本选项不合题意；
B.2x3﹣x3＝x3，故本选项符合题意；
C．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；
D．x3•x3＝x6，故本选项不合题意；
故选：B．
14．（2021•恩施州）下列运算正确的是（　　）
A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5
C．a6÷a3＝a2 D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a
【解答】解：A.7a3﹣3a2，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；
C．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；
D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a，故此选项符合题意．
故选：D．
15．（2021•宜昌）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【解答】解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，
故选：C．
16．（2021•湖北）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a
C．3a3•2a2＝6a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4
【解答】解：a3、a2不是同类项，因此不能用加法进行合并，故A项不符合题意，
根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2＝a，故B项符合题意，
根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3•2a2＝6a5，故C项不符合题意，
根据完全平方公式展开（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故D项不符合题意．
故选：B．
17．（2021•武汉）计算（﹣a2）3的结果是（　　）
A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a5
【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a6，
故选：A．
18．（2021•黄石）计算（﹣5x3y）2正确的是（　　）
A．25x5y2 B．25x6y2 C．﹣5x3y2 D．﹣10x6y2
【解答】解：（﹣5x3y）2＝25x6y2．
故选：B．
19．（2020•黄石）下列运算正确的是（　　）
A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a9÷a3＝a3 D．a2•a＝a3
【解答】解：A．不是同类项不能合并，选项错误；
B．原式＝a2×3＝a6，选项错误；
C．a9÷a3＝a9﹣3＝a6，选项错误；
D．a2•a＝a2+1＝a3，选项正确．
故选：D．
20．（2020•十堰）下列计算正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4
【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a6÷a3＝a3，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4，原计算正确，故此选项符合题意，
故选：D．
21．（2020•恩施州）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a（a+1）＝a2+a
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a+3b＝5ab
【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、a（a+1）＝a2+a，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
22．（2020•黄冈）下列运算正确的是（　　）
A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6
C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m3
【解答】解：m+2m＝3m，因此选项A不符合题意；
2m3•3m2＝6m5，因此选项B不符合题意；
（2m）3＝23•m3＝8m3，因此选项C符合题意；
m6÷m2＝m6﹣2＝m4，因此选项D不符合题意；
故选：C．
23．（2020•咸宁）下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（3a2）2＝6a4
【解答】解：3a﹣a＝2a，因此选项A计算错误，不符合题意；
a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；
a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；
（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．
故选：B．
24．（2020•襄阳）下列运算一定正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2
【解答】解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；
B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
C．（a3）4＝a12，故本选项符合题意；
D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．
故选：C．
二．填空题（共12小题）
25．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝　a（a﹣3）2　．
【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，
故答案为：a（a﹣3）2．
26．（2003•荆州）因式分解：x2﹣4y2＝　（x+2y）（x﹣2y）　．
【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
27．（2022•黄石）分解因式：x3y﹣9xy＝　xy（x+3）（x﹣3）　．
【解答】解：x3y﹣9xy，
＝xy（x2﹣9），
＝xy（x+3）（x﹣3）．
28．（2021•湖北）分解因式：5x4﹣5x2＝　5x2（x+1）（x﹣1）　．
【解答】解：5x4﹣5x2＝5x2（x2﹣1）
＝5x2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：5x2（x+1）（x﹣1）．
29．（2021•荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　x（x+3）（x﹣1）　．
【解答】解：原式＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），
故答案为：x（x+3）（x﹣1）．
30．（2021•十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝　36　．
【解答】解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）
＝2xy（x﹣3y）2，
∵xy＝2，x﹣3y＝3，
∴原式＝2×2×32
＝4×9
＝36，
故答案为：36．
31．（2021•恩施州）分解因式：a﹣ax2＝　a（1+x）（1﹣x）　．
【解答】解：a﹣ax2＝a（1﹣x2）
＝a（1+x）（1﹣x）．
故答案为：a（1+x）（1﹣x）．
32．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝　a（a﹣1）2　．
【解答】解：a3﹣2a2+a
＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
33．（2020•黄石）因式分解：m3n﹣mn3＝　mn（m+n）（m﹣n）　．
【解答】解：原式＝mn（m2﹣n2）
＝mn（m+n）（m﹣n）．
故答案为：mn（m+n）（m﹣n）．
34．（2020•宜昌）数学讲究记忆方法．如计算（a5）2时若忘记了法则，可以借助（a5）2＝a5×a5＝a5+5＝a10，得到正确答案．你计算（a2）5﹣a3×a7的结果是　0　．
【解答】解：（a2）5﹣a3×a7＝a10﹣a10＝0．
故答案为：0．
35．（2020•鄂州）因式分解：2m2﹣12m+18＝　2（m﹣3）2　．
【解答】解：原式＝2（m2﹣6m+9）
＝2（m﹣3）2．
故答案为：2（m﹣3）2．
36．（2020•咸宁）因式分解：mx2﹣2mx+m＝　m（x﹣1）2　．
【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，
三．解答题（共2小题）
37．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：
（1）（x﹣）2；
（2）x4+．
【解答】解：（1）∵＝
∴＝
＝
＝﹣4x•
＝32﹣4
＝5；
（2）∵＝，
∴
＝+2
＝5+2
＝7，
∵＝，
∴
＝﹣2
＝49﹣2
＝47．
38．（2020•武汉）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．
【解答】解：原式＝（a8+9a8）÷a2
＝10a8÷a2
＝10a6．