2002-2019年深圳市数学中考真题分类汇编：专题12 压轴题（原卷版）




1.（深圳2002年3分）反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂
直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是【 度002】
A.1 B.2 C.4 D.
2. （深圳2003年5分）如图，直线l1//l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是【 度002】

A.5：2 B.4：1 C.2：1 D.3：2
3. （深圳2004年3分）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x轴的直线CD交抛物
于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE＋FD的值是【 度002】

4. （深圳2005年3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点
C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是【 度002】

A. B. C. D.[来源:学+科+网]
5. （深圳2006年3分）如图，在ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于【 度002】

A．　　　　　B． C．　　　　　D．　　　　　　　　　
6. （深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是【 度002】

7. （深圳2008年3分）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于【 度002】

8. （深圳2009年3分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为【 度002】

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
9.（深圳2010年学业3分）如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴
影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为【 度002】

10. （深圳2010年招生3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于【 度002】

A . B . C . D .
11. （深圳2011年3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为【 度002】

A. :1 B. :1 C.5:3 D.不确定
12.（2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】

13.（2013年广东深圳3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【 】

A. B. C. D.
14.（2014年广东深圳3分）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高【 】

A. B. C. D.
15.（2014年广东深圳3分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=【 】

A. B. C. D.
16.（2016年广东深圳3分）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②;③∠ABC=∠ABF；④,其中正确的结论个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
图4
17．（2019年深圳中考）．如图4，已知菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD边上的动点， ,则下列结论中，正确的有几个
① ； ② 为等边三角形；
③； ④ 若 ,则
A．1 B．2 C． 3 D． 4


1.（深圳2002年3分）如果实数、满足(＋1)2=3－3(＋1)，3(＋1)=3－(＋1)2，那么的
值为 。
2.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【 度002】

A、△AED∽△BEC B、∠AEB=90º C、∠BDA=45º D、图中全等的三角形共有2对
3. （深圳2004年3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，
连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是 .

4.（深圳2005年3分）如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A
正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为22 cm，则FC的长为 cm。

5. （深圳2006年3分）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为 ．
6.（深圳2007年3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入数据
1
2
3
4
5
6
…
输出数据






…
那么，当输入数据是时，输出的数据是 ．
7.（深圳2008年3分）．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则的值为

8.（深圳2009年3分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1=6。现将实数对（m，－2m）放入其中，得到实数2，则m= ．
9. （深圳2010年学业3分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏
东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行
分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置

10.（深圳2010年招生3分）如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．
11. （深圳2011年3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 .

12.（2012广东深圳3分）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．


13.（2013年广东深圳3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形。[来源:学_科_网]

14.（2014年广东深圳3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．

15.（2015年广东深圳3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳。

16.（2016年广东深圳3分）如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_________.


17. （2019年深圳中考）（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y＝图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝　 　．







1.（深圳2002年10分）已知：如图，直线y=－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=－x2＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
（1）求抛物线的解析式。
（2）若点P在直线BC上，且S△PAC=S△PAB，求点P的坐标。

2.（深圳2002年10分）如图（1），等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，以HF为直径的⊙O与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H，其中H为AD的中点，F为BC的中点，连结HG、GF。
（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2－6x＋k=0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围。
（2）如图（2），连结EG、DF，EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值

3. （深圳2003年12分）如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，
（1） 求证：△ACF∽△BEC （8分）
（2） （2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S （4分）
（3） 试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的状并给出证明．


4.（深圳2003年18分）如图，已知A（5，－4），⊙A与x 轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，
（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）连结BD，求tan∠BDC的值；
（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG
交DC于G，求sin∠CGF的值。

5. （深圳2004年10分）等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE
（1）求证：CE=CA；（5分）
（2）上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，，求sin∠CAF的值。（5分）

6. （深圳2004年12分）直线y=－x＋m与直线y=x＋2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。
（1）求A、B、C三点的坐标；（3分）
（2）经过上述A、B、C三点作⊙E，求∠ABC的度数，点E的坐标和⊙E的半径；（4分）
（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交⊙E于点M、N，设∠APC=θ，试求点M、N的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）
7. （深圳2005年9分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A
在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（－1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不
重合）
（1）（2分）求点A、E的坐标；
（2）（2分）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。[来源:学+科+网Z+X+X+K]
（3）（5分）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，
求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

8. （深圳2005年9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

9. （深圳2006年10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1)(3分)求线段OC的长.
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．
(3)(4分)在轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若
不存在，请说明理由.

10. （深圳2006年10分）如图1，在平面直角坐标系中，点M在轴的正半轴上， ⊙M交轴于 A、B两点，交轴于C、D两点，且C为的中点，AE交轴于G点，若点A的坐标为（－2，0），AE
(1)(3分)求点C的坐标.
(2)(3分)连结MG、BC，求证：MG∥BC
(3)(４分) 如图2，过点D作⊙M的切线，交轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.

11.（深圳2007年9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为，点D在轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数．
（2）求点E的坐标．
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；
②；
③等运算都是分母有理化）

12. （深圳2007年8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．
（1）求线段AB的长．
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？
（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立．
（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足为D，设，，．，试说明：．

13. （深圳2008年9分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车
最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600
元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
14. （深圳2008年10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

15. （深圳2009年9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.

16. （深圳2009年10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B
两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

17. （深圳2010年学业9分）如图，抛物线经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD
在轴上，其中A（－2，0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）[来源:学科网ZXXK]

18. （深圳2010年学业9分）如图1，以点M（－1，,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、
D，直线y＝－ x－ 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于
点N．是否存在一个常数，始终满足MN·MK＝，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．（3分）

19. （深圳2010年招生9分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图① 所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z 与之间也大致满足如图② 所示的一次函数关系.
( 1 ) ( 3 分）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
( 2 ) ( 3 分）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益Z 与政府补贴款额之的函数关系式，
( 3 ) ( 3 分）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益W的最大值．
20. （深圳2010年招生10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5 , 2 ) ，连结BC、AD.
( 1 ) ( 3 分）求C 点的坐标及抛物线的解析式；
( 2 ) ( 3 分）将△BCH绕点B 按顺时针旋转900后再沿轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
( 3 ) ( 4 分）设过点E的直线AB交AB边于点P，交CD 边于点Q，问是否存在点P ，使直线PQ 分梯形ABCD的面积为1 : 3 两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

21. （深圳2011年9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费（元）与（台）的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？

22. （深圳2011年9分）如图1，抛物线的顶点为（1，4），交轴于A、B，交轴于D，其中B点的坐标为（3，0）
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点T，过点T作的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

23. （2012广东深圳9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．

24. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．
(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．
当b=　　　　时，直线：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M：
当b=　　　　时，直线：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：
(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2).
设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，






25. （2013年广东深圳9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线经过C、B两点，与x轴的另一交点为D。
（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 .
（2）如图2，求证：BD//AC；
（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长。

26. （2013年广东深圳9分）如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？[来源:学科网ZXXK]
（2）如图2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求k的值。
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0