知识点46 数学文化2018--2

一、选择题

1. （2018四川乐山，7，3） 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就，它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”.问这块圆形木材的直径是多少？”

如图3所示，请根据所学的知识计算：圆形木材的直径AC是（    ）

A.13寸    B.20寸    C.26寸    D.28寸

   图3

【答案】C

【解析】本题主要考查圆的相关知识，解决本题的关键是掌握和运用垂径定理和勾股定理.如图，根据题意可知，ED=1寸，AB=1尺=10寸，∵OD⊥AB，∴AD=BD=5寸，不妨设⊙O的半径为r，在△AOD中，，解得，∴圆形木材的直径AC的长为26寸，故答案为C.

【知识点】勾股定理；垂径定理

2. （2018浙江嘉兴，7，3） 欧几里得的《原本》记载．形如的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，，AC＝b，再在斜边AB上截取．则该方程的一个正根是（）

　　　　 A．AC的长　　　        B．AD的长      　　　C．BC的长    　　　　 D．CD的长

【答案】B  【解析】利用配方法解方程x2+ax＝b2，得到，解得：，根据勾股定理知道，BD＝，所以根据图形知道AD＝AB－BD，即AD的长是方程的一个正根，故正确答案为B．

3. （2018吉林省长春市，6，3）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有杆不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为

（A）五丈         （B）四丈五尺            （C）一丈             （D）五尺

【答案】B

【解析】本题是利用相似求物高的问题，默认已知条件：太阳光是平行光线；同一时刻，甲物高/乙物高=甲影长/乙影长.看实际问题：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸.提取关键信息：标杆高度-----一尺五寸，标杆影长----五寸，竹竿高度----未知数，竹竿影长一丈五尺，画出草图，设竹竿高度为，建立数学模型：，解得=四丈五尺.

【知识点】相似，数学文化，方程思想.

4. （2018山西省，2题，3分）  “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是(    )
A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》

【答案】B

【解析】A．《九章算术》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》都是我国古代数学著作

【知识点】数学历史

5. (2018湖南邵阳，10，3分)程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是(    )

 A．大和尚25人，小和尚75人        B． 大和尚75人，小和尚25人

   C．大和尚50人，小和尚50人        D． 大、小和尚各100人

【答案】A，【解析】设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据相等关系：大和尚吃的馒头个数＋小和尚吃的馒头个数＝100，可列方程为：3x＋＝100．解方程可得x＝25．所以大和尚25人，小和尚75人．故选A．

6.（2018浙江舟山，7，3） 欧几里得的《原本》记载．形如的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，，AC＝b，再在斜边AB上截取．则该方程的一个正根是（）

　　　　 A．AC的长　　　        B．AD的长      　　　C．BC的长    　　　　 D．CD的长

【答案】B  【解析】利用配方法解方程x2+ax＝b2，得到，解得：，根据勾股定理知道，BD＝，所以根据图形知道AD＝AB－BD，即AD的长是方程的一个正根，故正确答案为B．

二、填空题

1. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为        个．

【答案】1838．

【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．

2. （2018年浙江省义乌市，12，5）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为____________尺，竿子长为____________尺．

【答案】20；15

【解析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：．

答：索长为20尺，竿子长为15尺．故答案为：20；15．

【知识点】二元一次方程组的应用