2002-2019年深圳市数学中考真题分类汇编：专题3 方程（组）和不等式（组）（解析版）

1. （深圳2003年5分）下列命题正确的是【   度002】A.3x－7>0的解集为x>                 B.关于x的方程ax=b的解是x=C.9的平方根是3                         D.()与()互为倒数2.（深圳2004年3分）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是【   度002】3.（深圳2005年3分）方程x2 = 2x的解是【   度002】A.x=2               B.x1=，x2= 0      C.x1=2，x2=0       D.x = 04.（深圳2005年3分）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是【   度002】A.106元            B..105元            C.118元            D.108元5.（深圳2006年3分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是【   度002】A．　　    B．C．　      D．                    6.（深圳2006年3分）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数【   度002】A．至多６人　　　B．至少６人　　　C．至多５人　　　D．至少５人           　7.（深圳2007年3分）一件标价为元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是【   度002】A．元  B．元  C．元  D．元 8.（深圳2009年3分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售【   度002】A.80元     B.00元        C.120元  D.160元  9.（深圳2010年学业3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为【   度002】A．＝＋12         B．＝－12     C．＝－12       D．＝＋12 10.（深圳2010年招生3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【   度002】11.（深圳2011年3分）一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是【   度002】A.100元        B.105元           C.108元          D.118元 12.（深圳2011年3分）已知、、均为实数，且>，≠0，下列结论不一定正确的是【   度002】A.      B.      C.      D. 13.（2013年广东深圳3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是【    】A.    B.    C.    D.14.（2014年广东深圳3分）下列方程没有实数根的是【     】[来源:学科网]A.        B.        C.        D. 考点：一元二次方程根的判别式．15.（2015年广东深圳3分）解不等式，并把解集在数轴上表示（   ）  【答案】B【解析】试题分析：解不等式，得：，在数轴上有等于号的要用实心点，故选B考点：解不等式.16.（2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（  ）元。A、140             B、120             C、160           D、100【答案】B考点：一元一次方程的应用.学&科网17.（2016年广东深圳3分）施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（   ）      B.C.      D.【答案】A【解析】试题分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工为（x＋50）米，根据时间的等量关系，可得：考点：分式方程的应用18．（2018年深圳中考）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是(    )A．     B．     C．     D． 【答案】A【解析】【分析】大房间有个，小房间有个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【详解】大房间有个，小房间有个，由题意得：，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.  1. （深圳2002年3分）深圳经济稳步增长，根据某报6月7日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770亿元，比去年前五个月国内生产总值增长13.8%。设去年前五个月国内生产总值为x亿元，根据题意，列方程为       。 2.（深圳2002年3分）如果实数、满足(＋1)2=3－3(＋1)，3(＋1)=3－(＋1)2，那么的值为      。 3.（深圳2009年3分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1=6。现将实数对（m，－2m）放入其中，得到实数2，则m=      ． 4.（2013年广东深圳3分）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价       元。1.（深圳2002年6分）解方程： 2.（深圳2002年8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。A市规定了每户每月的标准水量，不超过标准用水量的部分每立方米1.2元收费；超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元，A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？[来源:Z+xx+k.Com]   3.（深圳2003年10分）某工人要制造180个相同零件，在制造完40个零件后，他改进技术每天多制造     15个零件，恰好共用6天全部完成，问该工人改进技术后每天制造多少个零件？ 4.（深圳2004年8分）解方程组：     5.（深圳2004年8分）在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成。甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？ 6.（深圳2004年10分）已知x1、x2是关于x的方程x2－6x＋k=0的两个实数根，且x12x22－x1－x2=115，（1）求k的值；（7分）（2）求x12＋x22＋8的值. （3分）7.（深圳2005年9分）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。    （1）（5分）求乙工程队单独做需要多少天完成？    （2）（4分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解。本题不等量关系为：x<15，y<70。8.（深圳2006年6分）解方程： 9.（深圳2007年6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 10.（深圳2007年8分）A，B两地相距公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设公里，甲工程队提前周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？11.（深圳2008年9分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐   篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 12.（深圳2009年6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：∵，∴.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）            （2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或.    问题：求分式不等式的解集.   13.（深圳2009年8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种   花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，   乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 14.（深圳2011年6分）解分式方程： 15. （2012广东深圳8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示： （1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？ （2）在“2012年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？ 16. （2013年广东深圳6分）解不等式组：，并写出其整数解。 17.（2014年广东深圳12分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．[来源:学科网ZXXK]（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？ [来源:学科网]18.（2015年广东深圳10分）解方程：。【答案】=1，【解析】试题分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后进行求解，最后需要进行验根.试题解析：去分母，得：x（3x－2）＋5（2x－3）＝4（2x－3）（3x－2），化简，得：7－20x＋13＝0，解得：=1，经检验：=1，是原方程的解.[来源:Z#xx#k.Com][来源:学&科&网]考点：解分式方程19.（2015年广东深圳10分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）。用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？【答案】a=2.3；28.试题解析：(1)、由题意可得：10a=23     解得：a=2.3    答：a的值为2.3(2)、设用户用水量为x立方米   ∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71      ∴用水量x＞22∴22×2.3+(x－22)(2.3+1.1)=71      解得：x=28答：该用户用水量为28立方米.考点：一元一次方程的应用.学科&网20.（2016年广东深圳6分）解不等式组 【答案】-1≤x＜2【解析】试题分析：首先分别求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解集.试题解析：5x-1＜3x+3，解得x＜2    4x-2-6≤15x+3，解得x≥-1    ∴-1≤x＜2考点：不等式组的解法21.（2016年广东深圳8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）(1)、求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)、如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.【答案】(1)、桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元；(2)、购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少.[来源:学科网]【解析】试题分析：(1)、首先设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，根据题意列出二元一次方程组，从而求出x和y的值，得出答案；(2)、设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，根据题意得出t的取值范围，然后得出w与t的函数关系式，从而得出最值.试题解析：(1)、设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，根据题意得：解得： 答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。考点：列方程组解应用题[来源:学科网ZXXK]22．（2018年深圳中考）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.23．（2019年深圳中考）．（8分）有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少度？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值．【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x度，B发电厂发电y度，根据“每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可；（2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A发电厂发电x度，B发电厂发电y度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，A发电厂发电300度，B发电厂发电260度； （2）设A发电厂焚烧x吨垃圾，则B发电厂焚烧（90﹣x）吨垃圾，总发电量为y度，则y＝300x+260（90﹣x）＝40x+23400，∵x≤2（90﹣x），∴x≤60，∵y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值为：40×60+23400＝25800（元）．答：A厂和B厂总发电量的最大是25800度．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，理清数量关系列出方程组是解答本题的关键．