高考数学一轮复习：8平面解析几何-跟踪训练6（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：8平面解析几何-跟踪训练6（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含跟踪训练06抛物线原卷版docx、跟踪训练06抛物线解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1．已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，若四边形是矩形，则等于
A．B．C．D．
2．已知抛物线，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．若，，则
A．5B．4C．3D．2
3．设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为
A．B．C．D．
4．已知圆与轴相交于，两点，与抛物线相交于，两点，若抛物线的焦点为，直线与抛物线的另一个交点为，则
A．2B．4C．6D．8
5．抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，直线交于，两点，的准线交轴于点，若，则的方程为
A．B．C．D．
6．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，延长交准线于点，分别过点，作准线的垂线，垂足分别记为，，若，则的面积为
A．B．4C．D．2
7．已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，点为双曲线的渐近线和抛物线的一个公共点，若到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
8．已知点，在抛物线上，为坐标原点，为等边三角形，则的面积为
A．B．C．D．
9．焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则直线的斜率为
A．B．C．1D．
10．抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为
A．2B．C．3D．4
11．已知抛物线的焦点为，直线过焦点与交于，两点，以为直径的圆与轴交于，两点，且，则直线的斜率为
A．B．C．D．
12．设抛物线上一点到轴的距离为，点为圆任一点，则的最小值为
A．B．2C．3D．4
13．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点．用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线放在平面直角坐标系中，对称轴与轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线的方程为，平行于轴的光线从点射出，经过上的点反射后，再从上的另一点射出，则
A．6B．8C．D．29
14．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是
A．0B．C．1D．
15．已知抛物线的焦点为，是抛物线在第一象限的一点，过作的准线的垂线，垂足为，的中点为，若直线经过点，则直线的斜率为
A．1B．2C．D．3
二．多选题（共5小题）
16．设为抛物线的焦点，点在上且在轴上方，点，，若，则
A．抛物线的方程为B．点到轴的距离为8
C．直线与抛物线相切D．，，三点在同一条直线上
17．已知抛物线的焦点为，，为上位于直线右侧的一个动点，为坐标原点，则下列说法正确的是表示斜率，表示面积）
A．若，，，则
B．若满足，则
C．若直线交于另一点，则，
D．若直线交于，两点，且，则
18．已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过的直线与在第一象限内自下而上依次交于，两点，过作于，则
A．的方程为B．当，，三点共线时，
C．D．当时，
19．已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，，，两点，则下列说法正确的是
A．对任意实数，均有
B．存在实数，使得
C．若，则
D．若，则，中点到轴的距离是3
20．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点的抛物线的标准方程为
A．B．C．D．
三．填空题（共5小题）
21．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，与准线交于点，为的中点，且，则 ．
22．已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，若，则 ．
23．已知是抛物线的焦点，为坐标原点，点是抛物线上的点，且，则的面积为 ．
24．抛物线的焦点到准线的距离是 ．
25．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则 ．
四．解答题（共3小题）
26．已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，当平行于轴时，．
（1）求抛物线的方程；
（2）若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．
27．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，直线经过抛物线的焦点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于、两点，过、两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值．
28．已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点，
（1）当时，求直线的方程；
（2）求证：以为直径的圆与抛物线的准线相切．