高考数学一轮复习：3导数及其应用-跟踪训练2（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：3导数及其应用-跟踪训练2（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含跟踪训练02导数与函数的单调性原卷版docx、跟踪训练02导数与函数的单调性解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
1．（2023春•安居区校级期末）设函数，对任意，，若，则下列式子成立的是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，故函数为偶函数，
当时，，
则
．
故在区间上单调递增，
据此可得：．
故选：．
2．（2023春•西青区期末）已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为
A．B．C．D．
【解答】解：令，
，
因为对任意的，都有，
所以对任意的，都有，
所以对任意的，都有，单调递增，
不等式可化为，进而可得，
所以，
所以，
故选：．
3．（2023春•鄠邑区期末）如图是函数的导函数的图象，则下列命题错误的是
A．函数在上的图象越来越陡
B．1不是函数的极值点
C．在处切线的斜率小于零
D．在区间上单调递增
【解答】解：由的图象可知，导函数在上单调递增，
所以函数在上的图象越来越陡，故选项正确；
因为当时，在该点的左、右两侧的导函数值均为正，
所以1不是函数的极值点，故选项正确；
因为，
所以在 处切线的斜率大于零，故选项错误；
在区间上，，
所以函数在上单调递增，故选项正确．
故选：．
4．（2023春•滨海新区期末）设，，，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
【解答】解：，即，
又，则，即，
．
故选：．
5．（2023•2月份模拟）设函数，在的导函数存在，且，则当时
A．B．
C．（a）（a）D．（b）（b）
【解答】解：设，则，
所以在上单调递减，
因为，
所以（a）（b），即（a）（a）（b）（b），
所以（a）（a），（b）（b），即选项正确，错误，
而选项和无法判断．
故选：．
6．（2023春•新市区校级月考）已知函数在上不单调，则的取值范围是
A．B．C．，D．，
【解答】解：依题意，
因为函数在上不单调，
所以在上有零点，
令，令，得，
令，则，
当时，，单调递增，
又（1），所以，故，
所以的取值范围是．
故选：．
7．（2023春•东城区期末）已知函数，
①当时，在区间上单调递减；
②当时，有两个极值点；
③当时，有最大值．
那么上面说法正确的个数是
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：，
，
，时，，
在区间上单调递减，①正确；
令，得，
令，则，
令，解得，令，解得，
故在递增，在递减，
故（1），
且时，，时，，
画出函数的图像，如图示：
，
当时，和有2个交点，
则有2个零点，有两个极值点，②正确；
当时，，单调递增，没有最大值，故③错误．
故选：．
8．（2023春•唐山期末）已知函数导函数的图象如图所示，则
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．在处取得最大值D．在处取得最小值
【解答】解：由图象得当时，，单调递减；
当，，单调递增；
当时，，单调递减；
当，，单调递增，
当时，函数取得极小值，并非最小值；
当时，函数取得极大值，并非最大值．
故选：．
9．（2023春•博湖县期末）如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是
A．函数 在区间上是减函数
B．函数 在区间上是减函数
C．函数 在区间上是减函数
D．函数 在区间上是增函数
【解答】解；由题意得：
在区间，和上，，是减函数，
在区间上，，是增函数，
故选：．
10．（2023春•广州期末）设，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
【解答】解：不妨设，函数定义域为，
可得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以，
即，
整理得，
则；
不妨设，函数定义域为，
可得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以（1），
即，
整理得，
则，
综上得．
故选：．
11．（2023春•合江县校级期中）设，，，则
A．B．C．D．
【解答】解：，
，即，
；①
令，，
，
，
在上单调递减，
，
，
故，即，
；②
令，
则，
令，得，
当时，，
在上单调递增，
，即，即，故；③
由①②③得．
故选：．
12．（2023春•密云区期末）已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是
A．，
B．，
C．若，则
D．若，则
【解答】解：已知，函数定义域为，
此时，
所以函数为奇函数，故选项错误；
因为，
可得，故选项错误；
因为，，
所以函数在上单调递增，
当时，，
若，
此时，
所以，故选项正确；
因为（1），（2），（3），
若，
不妨令，，
此时，
而，，
则，故选项错误．
故选：．
13．（2023•广东开学）若正实数，满足，且，则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
【解答】解：因为，为单调递增函数，故，
由于，故，或，
当时，，则，
此时；，
故；，
即，所以；
当时，，则，
此时，，
故；，
即，所以；故均错误；
对于选项，，两边取自然对数，，
因为不管，还是，均有，
所以，
故只需证即可．
设且，则，
令且，
则，
当时，，当时，，所以（1），
所以在且上恒成立，
故且单调递减，
因为，所以，结论得证，故正确．
故选：．
14．（2022秋•吕梁期末）函数的单调增区间为
A．B．C．D．
【解答】解：当时，，
当时，，函数单调递增．
故选：．
15．（2023春•资溪县校级期末）已知函数是定义域为的奇函数，是其导函数，（2），当时，，则不等式的解集是
A．，，B．，，
C．D．，，
【解答】解：令，则，
当时，，故，
所以在上单调递减，又，
所以即（2），
因为函数是定义域为的奇函数，
所以，
即为定义域为的偶函数，
所以由（2）可得（2），
所以，即或，
即不等式的解集是，，，
故选：．
二．多选题（共5小题）
16．（2023春•广陵区校级期中）如图是的导数的图象，则下面判断错误的是
A．在内是增函数B．在内是减函数
C．在时取得极小值D．当时取得极大值
【解答】解： 时，，此时在单调递减，
时，，此时在单调递增，
时，，此时在单调递减，
时，，此时在单调递增，
在处左增右减，故在时取得极大值，
在处左减右增，故在时取得极小值．
综上可知：正确，错误．
故选：．
17．（2023春•元氏县校级期中）如图是函数的导数的图象，则下列判断正确的是
A．在内是增函数B．在时取得极大值
C．在内是增函数D．在时取得极大值
【解答】解：结合导函数的图象，在上单调递减，在，上单调递增，
在上单调递减，在上单调递增，
对于，在内是先减后增，故错误；
对于，不是函数的极值点，故错误；
对于，在内是增函数，故正确；
对于，在时取得极大值，故正确．
故选：．
18．（2023春•镇远县校级期中）已知函数的图象如图所示，若为的导函数，则下列关系正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：由图象得，，，，
，，
故错误，正确，错误，正确．
故选：．
19．（2023春•祁东县校级期中）关于函数，下列判断正确的是
A．当时，
B．当时，不等式 的解集为
C．当时，函数 有两个零点
D．当 的最小值为2时，
【解答】解：对于时，，，
令，解得：，令，解得：，
故在递减，在递增，
故（2），
故正确；
对于时，，，
在递减，
不等式，即，
故，解得：，
故正确；
对于，
，令，解得：，令，解得：，
故在递减，在，递增，
故，
，故时，，，函数无零点，
故错误；
对于：结合，，解得：，
故正确；
故选：．
20．（2023春•台州期末）已知实数，满足为自然对数的底数，，则
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
【解答】解：由，得，，，
当时，，即，
令，则，
在上单调递增，
由得，
，即，故选项正确；
当时，，即，
令，则，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
由得，
在上不单调，由不一定能得到，
即不一定成立，故选项错误；
当时，由前面的分析可知，此时，，
令，，则有，不妨设，
得，
下面证明，当时，不等式成立．
先证右边，要证，只要证，
即证，令，即证，
令，则，
在上单调递增，（1），
即成立，从而得证；
再证左边，要证，只要证，
即证，令，即证，
令，则，
在上单调递增，（1），
即成立，从而得证．
由，，得，即，故选项正确；
由，，得，
即，，故选项正确．
故选：．
三．填空题（共5小题）
21．（2023春•大余县校级期中）已知函数在定义域上可导，且，则关于的不等式的解集为 ．
【解答】解：已知函数在定义域上可导，且，
不妨设，函数定义域为，
可得，
则在上单调递增，
此时
，
此时关于的不等式等价于
，
即，
所以，
解得，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
22．（2023春•漳州期末）已知函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为 ．
【解答】解：令，则，
，，即在上单调递增，
，
可等价于，即，
，
不等式的解集为．
故答案为：．
23．（2023春•郑州期中）定义在上的函数满足：有成立且（1），则不等式的解集为 ．
【解答】解：令，，
，
因为有成立，
所以时，成立，
所以在上单调递增，
因为（1），
因为（1），
因为不等式，，
所以，
所以（1），
又在上单调递增，
所以，
所以不等式的解集为，
故答案为：．
24．（2023春•合江县校级期中）函数的单调增区间是 ．
【解答】解：，
，
令，解得：，
故在递增，
故答案为：．
25．（2023春•江油市校级期末）已知函数，若对于任意的，，且，都有成立，则的取值范围是 ， ．
【解答】解：因为对于任意的，，且，都有成立，
则对于任意的，，且都成立，
令，
则不等式等价于对于任意的，，且都成立，
故函数在，上单调递增，
又函数，
则，
所以在，上恒成立，
即在，上恒成立，
即在，上恒成立，
令，
则在，上恒成立，
所以在，上单调递增，
则（1），
所以，解得，
所以实数的取值范围是，．
故答案为：，．
四．解答题（共3小题）
26．（2023春•东城区校级月考）已知函数．
（1）若在点，处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）求在区间上的最值；
（3）若，求的单调区间．
【解答】解：（1）由得，则，
由在点，处的切线与直线垂直，
可得，．
（2）令，则，
当和时，，在，上单调递增，
当时，，在上单调递减，
故的极大值为，极小值为（1），
又，，
故在区间上的最小值为，最大值为2．
（3），故，
当时，，在上单调递减；
当时，，得或，
故的单调递增区间为和，时，得，故的单调递减区间为，
即当时，在上单调递减；
当时，的单调递增区间为和，
单调递减区间为．
27．（2023春•酒泉期末）已知函数，是函数的一个极值点．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间．
【解答】解：（1）由题意，，
是函数的一个极值点，
，
解得，
当 时，，
由，得或，
又，当或 时，单调递增；
由，得，
当时，单调递减；
所以是函数的一个极值点．
所以；
（2）由（1）知的单调递增区间是和，单调递减区间为．
28．（2022秋•盐城期中）设函数，．
（1）若函数是增函数，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得是的极值点？若存在，求出；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1），，则函数定义域为，，
函数是增函数，在上恒成立，
在上恒成立，
令，，
则，由得，
由得，由得，
在上单调递减，在上单调递增，
当时，取得极小值也是最小值，且（1），
，
故实数的取值范围为，；
（2）假设是的极值点，
（1），即，解得，
当时，，则，
在上单调递增，无极值点，
假设不成立，
故不存在实数，使得是的极值点．